Krok po kroku: sesjŏ z Martingale
Dziesiyńć dolarōw na czerwōne, podwŏjane po kożdyj przegranyj, przi stole z limitym $500. Spin po spinie, razym ze spinym, kery to kōńczy.
Symulowano sesjŏ Martingale z bankrollym $1 000. Sztyrdziści jedna mało wygrana, potym szejś przegranych za sobōm i ôdciepniynty siōdmy zakłŏd. Sesjŏ kōńczy sie na minusie $220 po tym, jak było sie na plusie ô $410, i zŏwiyrnie to robi tyn system.
Plan
Stawiōmy $10 na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →. Po przegranyj podwŏjōmy. Po wygranyj wrŏcōmy do $10. Limit stołustōłLimit stołuNojmyńszy i nojsrogszy dozwolōny zakłŏd. To maksimum zatrzimuje progresyje, kere podwajajōm stawkã.Czytej cŏłość → $500, tōż stawki to 10, 20, 40, 80, 160, 320, a potym zakłŏd $640, kerego stōł niy przijmie. Szejś przegranych za sobōm łōmie system; prawdopodobiyństwo, iże do tego dojdzie w danyj prōbie, to (19/37)⁶ ≈ 1,8%, a sesjŏ 100 spinōw mŏ kole 50 prōb. Ôczekiwanie: mni wiyncyj 60% prawdopodobiyństwa, iże system sie załōmie bez 100 spinōw, i strata $630, kej do tego dojdzie.
Spiny 1–30
Zwykły MartingalestrategijŏMartingaleProgresjŏ, kero podwajŏ zakłŏd po kożdyj przegranyj. Co robi, a czego niy, ôpisuje dziŏł Strategije.Czytej cŏłość →: ciōngi ôd jednyj do trzech przegranych, kożdy skōńczōny wygranōm, kero dŏwŏ netto +$10. W 30. spinie mōmy 17 wygranych, z kerych kożdo zawiyrŏ cykl, i my sōm na plusie ô $170. Nojsrogszŏ stawka do terŏz to $80 po trzech przegranych. Wyglōndŏ to jak maszina, kero drukuje banknoty po $10.
Spiny 31–60
Wiyncyj tego samego, z jednym cyklym sztyrech przegranych (stawki do $160, potym wygrana), kery na chwilã położōł na stōł $310 i zdŏwoł sie ôdwagōm. Po 60 spinach: 41 zawartych cyklōw, plus $410, a nojniższy pōnkt bankrollupieniōndzeBankrollCŏłko suma ôdłożōno na granie. Zarzōndzanie bankrollym to je decydowanie, wiela z niego ryzykować na jedyn zakłŏd i na jednõ sesjã.Czytej cŏłość → ôd 30. spinu to $1 040. Histogram kożdyj sesji Martingale bez wiynkszość jeji dłōgości wyglōndŏ zŏwiyrnie tak.
Spiny 61–66
P P P P P P. Stawki 10, 20, 40, 80, 160, 320: przegrane $630. Nastympny zakłŏd by wynosiōł $640; limit to $500. System je załōmany. Możymy postawić $500 (a jeźli wygrŏ, cykl dalij bydzie na minusie $130) abo wrōcić do $10 i zgodzić sie ze stratōm. Szejś czŏrnychzakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość → abo zerkołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość → za sobōm mŏ prawdopodobiyństwomatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → 1,8% na cykl. Mieli my za sobōm kole 45 cyklōw. Prawdopodobiyństwo, iże dojdymy do tego pōnktu kajś w 45 cyklach, wynosiło kole 55%. To niy bōł pech; to była mediana.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- myjdiana −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Rachunek
Plus $410 po 60 spinach, minus $220 po 66. Razym postawiōno: kole $2 100 w 66 spinach, przi $660 dlŏ grŏcza, kery dycki stawiŏ $10. Ôczekiwano stratamatymatykaÔczekiwano strataÔczekiwano wartość razy cŏłko postawiōno suma; strzednio strata za sesjã abo za jakiś czas.Czytej cŏłość → na $2 100 ôbrotupieniōndzeÔbrōtCŏłko suma postawiōno bez sesjã abo bez jakiś czas, razym z zaś postawiōnymi wygranymi. Tyż: handle, action.Czytej cŏłość → to $57; nasze prawdziwe −$220 leży kole jednyj trzecij ôdchylynio standardowegomatymatykaÔdchylynie standardowePiyrwiastek z wariancji; typowo ôdległość wyniku ôd ôczekiwanyj wartości.Czytej cŏłość → niżyj, co niy ma nic niyzwykłego dlŏ systymu, kerego rozkłŏd mŏ dłōgi lewy ôgōn. Jakbyśmy sie zatrzimali w 60. spinie przi stop-winstrategijŏStop-winZ gōry ustalōny cel zysku, przi kerym kōńczysz sesjã.Czytej cŏłość → $400, wyszlibyśmy na plusie $410, a nastympno sesjŏ niysłaby te same 1,8% na cykl.
Co pokazuje ta sesjŏ
Martingale przemiyniŏ zakłŏd 48,65% w ciōng, kery wygrywŏ 98% swojich cyklōw, a w ôstałych 2% traci 63 jednostkipieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość →. Niy zmiyniŏ ôczekiwanyj straty na dolara; mnoży dolary. Grŏcz, kery kole nŏs dycki stawiŏł tak samo, postawiōł trzi razy mynij i straciōł strzednio trzi razy mynij. Grŏcz, kery grŏ tym systymym bez rok, wygrŏ wiynkszość wieczorōw i przegrŏ rok.
Jak czynsto przitrefiŏ sie seryjŏ przegranych
Szansa prosto na kole z jednym zerym przegrywŏ w 19 spinach na 37. Kożdy wiersz to je prawdopodobiyństwo, iże dano seryjŏ spinōw bydzie cŏłkym przegrano, i kwota, kerõ do tyj chwile stracił grŏcz, co używŏ systymu Martingale, to znaczy podwajŏ stawkã po kożdyj przegranyj.
| przegrane po rzyndzie | prawdopodobiyństwo | kole 1 na | strata do terŏz | nastympny zakłŏd |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Prawdopodobiyństwo to je 19/37 przemnożōne bez sia samo rŏz na kożdõ przegranõ, rachowane ôd jednego wybranego spinu. W dłōgij sesji je moc spinōw, ôd kerych tako seryjŏ może sie zaczōńć, tōż w ciōngu wieczora je ôna fest barzij prawdopodobno, aniżeli by wynikało z jednego wiersza.
Pytania
Załōmie go dziewiyńć przegranych miasto szejściu: 0,25% na cykl, a kej do tego dojdzie, tracisz $5 110. Rzadsze urwisko, wyższe urwisko, te same −2,70%.
Wygrałoby w 48,65% przipadkōw i tak abo inakszij ôstawiyłoby cykl na −$130. Po załōmanym Martingale niy ma dobrego ruchu; je ino stawka, kerõ wybiyresz jako nastympnõ.
Ja, dlŏ tyj sesji. Niy dlŏ strzednij ze wszyjskich sesji.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Przi stole z limitym ôd $1 do $500 grŏcz, kery używŏ systymu MartingalestrategijŏMartingaleProgresjŏ, kero podwajŏ zakłŏd po kożdyj przegranyj. Co robi, a czego niy, ôpisuje dziŏł Strategije.Czytej cŏłość →, zaczynŏ ôd $1 na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → na kole z jednym zerymkołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →. Wiela przegranych po rzyndzie zatrzimuje podwajanie, wiela do tego czasu przepadnie i jak czynsto sie to dzieje?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Dziewiyńć przegranych: przepadŏ $511, a dalszy zakłŏd wynosiłby $512. Dzieje sie to rŏz na kole 403 sekwencyje.
Stawki to sōm 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 i 256: razym $511. Dziesiōnto wynosiłaby $512, nad limit. Wygrany zakłŏd za $500 dalij ôstawiŏ grŏcza $11 na minusie; przegrany ôstawiŏ go $1 011 na minusie.
Czerwōne przegrywŏ z prawdopodobiyństwym 19/37, tōż dziewiyńć przegranych po rzyndzie mŏ prawdopodobiyństwo (19/37)⁹ ≈ 0,25%, rŏz na kole 403 sekwencyje. Kożdo skōńczōno sekwencyjŏ wygrywŏ $1, tōż grŏcz może sie spodziewać kole $402 drobnych wygranych przed jednōm stratōm $511, a 2,70% wszyjskigo, co postawiōno, i tak strzednio przepadŏ.
Na kole z dwōma zerami to prawdopodobiyństwo to je (20/38)⁹, rŏz na kole 323. Bollman (2021) podŏwŏ „kole 1 na 833”, co pasuje do (18/38)⁹, to je prawdopodobiyństwa dziewiyńciu wygranych po rzyndzie.
Chwila ôddychu
Sztyrdziści jedna mało wygrana i jedna srogŏ strata. To cŏły system.
Źrōdła
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”