Test chi-kwadrat

Jak to ôbliczyć

Ôczekiwano liczba na przegrōdkasprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → to je n/37. Dlŏ kożdyj przegrōdki podnieś do kwadratu rōżnica miyndzy zaôbserwowanōm a ôczekiwanōm i podziel bez ôczekiwanõ; zsumuj 37 czynnikōw. Rzetelne koło dŏwŏ strzednio wartości kole 36 (liczba stopni swobodylaboratoriumStopnie swobodyLiczba niyzależnych wartości w statystyce. Przi teście chi-kwadrat na 37 przegrōdkach to je 36, bo liczebności muszōm sie zsumować do cŏłości.Czytej cŏłość →), z ôdchylyniym standardowymmatymatykaÔdchylynie standardowePiyrwiastek z wariancji; typowo ôdległość wyniku ôd ôczekiwanyj wartości.Czytej cŏłość → kole 8,5. Nad 51,0 je istotne na poziōmie 5%; nad 58,6 na poziōmie 1%. Analizatōr skrziwiynio koła ôblicza statystyka i dokładno wartość plaboratoriumWartość pPrawdopodobiyństwo, iże uwidzisz ôdchylynie przinajmnij tak srogie jak zaobserwowane, jeźli koło byłoby rzetelne.Czytej cŏłość → z regularyzowanyj niypołnyj funkcyje gamma.

Przikłŏd krok po kroku

1 000 spinōw. Trzidziści szejś przegrōdek mŏ ôd 20 do 34 trefiyń; przegrōdka 8 mŏ 41. Ôczekiwane je 27,03. Sōm czynnik przegrōdki 8 to je (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Przijmijmy, iże ôstatnie 36 czynnikōw dŏwŏ spōłem 38 (typowo). χ² = 45,2 przi 36 df, p ≈ 0,14. Niyistotne: rzetelne koło robi to rŏz na siedym razy. Przegrōdka 8 to je kandydatka, a niy znŏlezisko, a ôdpowiydziōm je dalszy tysiōnc spinōw.

Założynia

Niyzależne spinymatymatykaNiyzależne spinyKożdy spin mŏ te same prawdopodobiyństwa, niy ważne, co bōło przedtym. Podstawa kożdego wyliczynio na tyj zajcie.Czytej cŏłość → i ôczekiwane liczby co nojmynij 5 na przegrōdka, co znaczy n ≥ 185, coby test w ogōle bōł ważny, i moc wiyncyj, coby bōł użyteczny. Miyszanie spinōw z rōżnych kōł łamie piyrsze założynie co do ducha (testujesz miyszanka, a niy koło). Efekt sygnatury krupiyra łamałby je naprŏwdã i podniōsłby χ², chocia żŏdno przegrōdka niy byłaby fizycznie faworyzowano.

Sygnatura krupiyraNiyzależne spiny w ruletce

Pearson i Monte Carlo

Karl Pearson ôpublikowŏł tyn test w 1900 roku, a jednym z jego piyrszych przikładōw było 26 306 zapisanych spinōw ruletki z Monte Carlo, kere uznŏł za fest za mało rōwnomierne, coby to bōł przipadek, i ôgłosiōł, iże „ruletka w Monte Carlo… niy je grōm losowōm”. Niyskorsi autorzy doszli do tego, iże gazeciŏrze, kerzy zapisowali spiny dlŏ gazety, moc z nich wymyślili, co samo w sobie je lekcyjōm ô pochodzyniu danych.

Ruletka w Monte Carlo

Prawdziwy test: automatyczne koła w Las Vegas

Grŏcze czynsto podyjrzywajōm, iże automatyczne koło ôdciōngŏ kulkãsprzyntKulkaMało kulka puszczano po torze przeciwnie do rotora. Dzisiejsze kulki sōm z ivorine abo z teflōnu, 18–21 mm.Czytej cŏłość → ôd srogich zakładōw. Analiza z 2017 roku wystawiōła te podyjrzynie na prōba na kołach Interblock z podwōjnym zerymkołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość → bez krupiyra w Las Vegas, stawiajōnc na łuk piyńciu sōmsiednich numerōw, taki zakłŏd, jaki robi ftoś, fto miyrzi koło. W 299 spinach łuk wygrŏł 29 razy przi ôczekiwanych 39,3, to je brak, kery rzetelne koło dŏwŏ w kole 4% przipadkōw. Chi-kwadrat bez wszyjske 38 przegrōdek wynosiōł 45,29 przi 37 stopniach swobody: p = 16,5%. Drugo prōba 1 204 spinōw na trzech kołach dała χ² = 34,79, p = 57%, i żŏdyn sprōbowany łuk żŏdnyj dugości niy bōł istotny. Ôbie prōby spōłem, 1 503 spiny, dały χ² = 41,75, p = 27%. Werdykt: żŏdnego dowodu na sterowanie. Sama piyrszo prōba wyglōndała podyjrzanie; rozstrzygła to dopiyro drugo.

Wiyncyj niż chi-kwadrat

Dlŏ jednyj podyjrzanyj przegrōdki mocniyjszy je test dwumianowy. Dlŏ podyjrzanego łuku: test z dlŏ sektorakołoSektorCiōngły łuk przegrōdek na kole, w ôdrōżniyniu ôd grupy na polu zakładōw.Czytej cŏłość → na zajcie ô analizie sektorōw. Chi-kwadrat to je test ôgōlny: gŏdŏ, iże cosik niy je w porzōndku, ale niy gŏdŏ co. Użyj go piyrwyj, potym szukej.

Analiza sektorōw

Wzōr

Pytania