Eudaemons
Sztudynci fizyki, kasynowe koło kupiōne za gotōwka i kōmputer tak mały, iże szło go mieć na sobie przi stole.
Ôd 1976 do 1981 roku grupa sztudyntōw fizyki z Santa Cruz budowała cyfrowe kōmputry, kere miyrzyły czas kulki i rotora i pokazowały sektor koła, kej zakłady były jeszcze ôtwarte. Jejich testy ôbiecowały przewŏgã 44%, a piyrszŏ dłōgo sesjŏ dała kole 25%. Sprzynt dycki zawodziōł, wersyjŏ wbudowano w szczewik przegrała w 1981 z elektrycznymi zakłōceniami, a grupa wygrała pŏrã tysiyncy dolarōw.
Przeczucie w barze w Las Vegas, 1975
Latym 1975 roku Norman Packard, sztudynt fizyki, bez dwa miesiōnce liczōł karty przi blackjacku w Las Vegas razym z kamratym, Jackiym Bilesym, i ledwo wyszeł na zero. Przi ôstatnim drinku Biles pedzioł, iże by sie założōł, iże ruletkã idzie pobić fizykōm, a Packard spamiyntoł se zagadkowe zdanie ô metodzie na ruletkã z ksiōnżki Edwarda Thorpa Beat the Dealer. Ôba pożyczyli magnetofōn, stŏwali przi kołach w pŏru kasynach i klupali w mikrofōn za kożdym razym, kej kulkasprzyntKulkaMało kulka puszczano po torze przeciwnie do rotora. Dzisiejsze kulki sōm z ivorine abo z teflōnu, 18–21 mm.Czytej cŏłość → przelatowała bez ustalōny pōnkt. Naniesiōne na milimetrowy papiōr klupniyncia pokŏzały, iże kulka zwŏlniŏ i spadŏ w regularny spusōb. Szkolny kamrat Packarda, Doyne Farmer, doktorant na Uniwersytecie Kalifornijskim w Santa Cruz, nazywoł to stratōm czasu, dopōki sōm niy zrobiōł rachōnku: ftoś, fto poradzi zmiyrzić czas kulki akuratnie do kole jednyj dziesiōntyj sekundy, powinien, na papiōrze, poradzić pokŏzać place, kaj kulka wylōnduje, akuratnie do pŏru numerōw.
Koło w laboratorium fizyki
Na wiosnã 1976 roku Farmer i Dan Browne zapłacili $1 500 gotōwkōm za ôdnowiōne kasynowe koło w warsztacie w Reno i pedzieli, iże to na impreza sztudynckigo bractwa. Bez miesiōnce nosili je w nocy do uniwersyteckij pracowni i miyrzyli je czujnikami podczerwiyni, elektrōnicznym zygarym swojij roboty i aparatym, kery sie ôdpalŏł ôd klangu kulki, kej ta trefiała w metal. To, co ustalili, dalij je dobrōm krōtkōm listōm tego, co sie liczy w spinie. Kulkã hamuje przewŏżnie luft, bardzij niż tor. Koło ôdchylōne ôd poziōmu choćby ô jednõ dziesiōntõ cala zmiyniŏ place, kaj kulka ôpuszczŏ tor, a na przechylōnym kole kulka zwykle schodzi z toru po wyższyj strōnie, co ułatwiŏ przewidowanie. Kulki sōm rozmaite: teflōnowo hamowała dwa razy gibcij niż kulka z kōmpozytu, z jakigo sie robi bile. A po ôpuszczyniu toru kulka jeszcze sie ôdbijŏ, strzednio niy dalij niż na jednõ sztwŏrtõ do jednyj trzecij ôbwodu. Ôd tych ôdbić zależoł cŏłki plan i niy siyngały ône tak daleko, coby zniszczić przewidowanie. Pod kōniec lata ôcynili możliwõ przewŏgã na 44%, czyli tela, wiela Thorp podŏwoł dlŏ swojij maszinki.
Spōłka i tort
Przedsiywziyncie nazwali Eudaemonic Enterprises, ôd greckigo słowa, kere znaczy szczyńście życiŏ prowadzōnego rozumym. Kożdy, fto przi nim robiōł, mioł dostać zapłata z prziszłych wygranych, podug przerobiōnych godzin: kōnsek tego, co nazywali Eudaemonic Pie («eudajmōniczny tort»). Wygrane miały utrzimować wspōlnota kamratōw, kerzi robiōm nauka na swojich warunkach.
Kōmputer pod pachōm, 1976–1978
Piyrszŏ maszina wyrosła z kōmputra do samodzielnego zmōntowanio, kery prziszeł pocztōm we wrześniu 1976 roku i kosztowoł $250; zbudowany bōł na procesorze 6502, kerego używały tyż kōmputry Apple. Farmer, kery nikej przedtym niy programowoł, zapisoł w nim rōwnania ruchu kulki i rotorasprzyntRotorRuchōmo czyńść koła, na keryj sōm przegrōdki.Czytej cŏłość →. Kasynowõ wersyjõ nosiyło sie przipiyntõ do ciała, pod pachōm abo, u kobiyt, w biusthalterze. Grŏcz przi kole klikoł przełōncznikami pod srogimi palcami nōg: jednym palcym zaznaczoł zerokołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →, a potym kulkã za kożdym razym, kej przelatowały bez ustalōny pōnkt, drugim przełōnczoł program miyndzy ustawiyniami. Dopasowanie programu do kōnkretnego koła trwało kole dwajścia minut cichego klikanio. Potym, pŏrã sekund po zaczynie kożdego spinu, kōmputer pokazowoł jedyn z ôśmiu sektorōwkołoSektorCiōngły łuk przegrōdek na kole, w ôdrōżniyniu ôd grupy na polu zakładōw.Czytej cŏłość → koła abo dŏwoł znak „bez zakładu”, klupiōnc w skōrã małymi wibrujōncymi bolcami. Drugi grŏcz, dalij przi stole, połōnczōny słabym sygnałym radiowym, czuł te same wibracyje i ôbstawiŏł trzi abo sztyry numery z tego sektora, czasym zmiyniŏł jedyn z nich na numer, kery stoi kole niygo na kole, coby wzōr bōł ciynżij do ôdczytanio.
Piyrszŏ rajza, do Lake Tahoe i Reno w grudniu 1977 roku, była jednōm dłōgōm awaryjōm sprzyntu. Pŏrã tydni niyskorzij w kasynie Golden Gate w postrzodku Las Vegas Farmer groł sōm bez sztyry i pōł godziny po dziesiyńć cyntōw za żetonpieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość →. Zysk bōł mały, ale na podstawie pŏru set spinōw ôn i Browne ôstrożnie ôcynili przewŏgã na 25%.
Lato 1978
Tego lata grupa grała na zmiany bez cŏłke tydnie, w postrzodku miasta i na Stripie, po dwie sesyje na dziyń i nikej w tym samym kasynie dwie noce po kolei. Ô kożdym kasynie prowadzili notki: jego koła i to, jak fest ôdbiegały ôd poziōmu, personal, czasy zmian. Koła w Las Vegas były ôchotnie przechylōne, a nocne granie pōmałe, czyli take, jakigo potrzebowoł kōmputer, bo pōmały rotor i gibko kulka dŏwajōm wiyncyj czasu na miyrzynie i na postawiynie zakładu. Bywały dobre noce. W Circus Circus zmiana krupiyraludzieKrupiyrFtoś, fto prowadzi grã przi stole z ruletkōm.Czytej cŏłość → ô drugij w nocy zrobiyła z przegrywanyj sesji pŏrã sto dolarōw przi 25 cyntach za żeton. Bōł tyż stały ciōng awaryji: luźne drōty, radiowe łōncza, kere sie rozstrŏjały z tymperaturōm, porażynia prōndym ôd antynowych drōtōw wszytych w kożuli. Jednyj nocy bolce sie zaciyły, drōty sie przegrzały, a Ingrid Hoermann grała dalij mimo ôparzynio, coby ino niy ôdyńść ôd stołu, przi kerym wygrŏwała. Personal kasyn zauwŏżŏł wygrane, ale nikej metody; roz krupiyr, zdyntrowany srogim stosym żetonōw, chyciōł kryncōnce sie koło i szarpnōł nim.
Bez trzinŏście miesiyncy zrobiyli ŏsiym rajz do Nevady i, stawiajōnc przewŏżnie po dziesiyńć i dwadziyścia piyńć cyntōw, wygrali pŏrã tysiyncy dolarōw. Sesjŏ w California Club w grudniu 1978 roku prziniosła wiyncyj niż $1 000 za trzi godziny i przekōnała ich, iże metoda zasuguje na lepszy sprzynt.
Packard i Biles miyrzōm magnetofōnym czas kulek ruletki w Las Vegas.
Kasynowe koło kupiōne w Reno; lato miyrzyń; piyrszy kōmputer do samodzielnego zmōntowanio.
Piyrszŏ rajza do kasyn, Lake Tahoe i Reno. Sprzynt zawodzi.
Golden Gate, Las Vegas: sztyry i pōł godziny przi stawkach po dziesiyńć cyntōw, przewŏga ôcyniōno na 25%.
Tydnie granio w Las Vegas z kōmputrym noszōnym na ciele.
California Club: wiyncyj niż $1 000 za trzi godziny.
Kōmputer je przebudowany tak, coby sie zmieściōł w szczewiku.
Las Vegas: elektryczne zakłōcynia zagłuszajōm radiowe łōncze. Projekt sie kōńczy.
Nevada zakazuje maszinek do przewidowanio. Wychodzi The Eudaemonic Pie.
Kōmputer w szczewiku, 1980–1981
Coby sie pozbyć drōtōw z ciała, postanowili zmieścić wszyjsko w szczewikach. Mark Truitt, dopiyro co absolwynt fizyki, kery wyszeł z rozmowy ô robota przi wojskowych radarach, poświyńciōł tymu pōłtora roku. Pōmysł, dziynki kerymu wszyjsko sie zmieściyło, dŏł uniwersytecki technik: wyłōnczać kōmputer miyndzy przewidowaniami, a bydzie potrzebowoł moc mynij bateryji. Truitt dŏł scalōne układy na dwie drukowane płytki, kere sōm wytrawiōł, ôbrōciōł jednõ i położōł na drugij, a szpara wypołniōł twardym woskym; wyszeł blok kole dwa na sztyry cale i grubości pōł cala, po kerym szło chodzić. Baterie, antyna i dwa z trzech brzynczykōw trafiyły do ôbcasa. Trzi brzynczyki ô trzech gibkościach dŏwały dziewiyńć sygnałōw: ŏsiym sektorōw i „bez zakładu”. Szuster wydrōnżōł zwykłe skōrzane szczewiki i ô nic niy pytoł.
W listopadzie 1981 roku Farmer i pisŏrz Thomas Bass wziyli szczewiki i $2 500 do Las Vegas. Przi piyrszym stole piyrsze przewidowanie trefiyło, a potym brzynczyki zaczły sie ôdzywać na chybił trefił. Kasyna sōm pełne elektrycznych zakłōcyń, ôd kamer mōnitoringu, neōnōw i automatōw do gry, i to ône zagłuszały słabe radiowe łōncze miyndzy szczewikami; telewizōr w izbie motelu robiōł to samo. Pŏrã dni naprawōw, co je robiyły sztyry ôsoby, niy pōmogło i na tym projekt sie skōńczōł. Sprzynt trafiōł do kufra w piwnicy w Santa Cruz.
Co znaczy 44%
Na amerykańskim kole zakłŏd na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → wygrŏwŏ strzednio roz na 38 spinōw i płaci 35 do 1, co kosztuje grŏcza 5,26%. Przewŏga 44% to wartość tego samego zakładu, kej wygrŏwŏ roz na 25 spinōw: na kożde 25 postawiōnych żetonōw wrŏcŏ 36. Kōmputer tōż niy musioł znać numeru. Musioł zrobić tak, coby wybrane bez niygo numery wypadały kole pōłtora raza czynścij, niż by to wychodziyło z przipadku.
Czamu srogŏ przewŏga dalij wyglōndała na hazard
Przewŏga przi 35 do 1 wypłŏcŏ sie pōmału i niyrōwno. Jedyn z doradcōw grupy ôstrzegoł, iże grŏcz, kery stawiŏ $100 na numer, może być $10 000 abo $20 000 na minusie, zanim przewŏga sie pokŏże, a rachōnek to potwierdzŏ: przi przewŏdze 44% na pojedynczych numerach grŏcz po 100 spinach dalij je na minusie skoro roz na sztyry. Beztoż grupa Eudaemons zaczynała ôd dziesiyńciocyntōwek i budowała bankrollpieniōndzeBankrollCŏłko suma ôdłożōno na granie. Zarzōndzanie bankrollym to je decydowanie, wiela z niego ryzykować na jedyn zakłŏd i na jednõ sesjã.Czytej cŏłość → (pieniōndze ôdłożōne na granie) z wygranych i beztoż Alan Lewis, kery doszeł do nij w 1978 roku, zajmowoł sie tym, wiela stawiać. Farmer niyskorzij uwŏżoł, iże byli za ôstrożni. Małe stawki dŏwały im bezpiyczyństwo, ale znaczyły tyż, iże lata roboty prziniosły fest mało.
Wiela to kosztowało i wiela prziniosło
Kole $15 000 poszło na tajle, nŏczynia i płaca Truitta; wiynkszość dali Farmer i Letty Belin, prawniczka, kero niyskorzij wyszła za niygo. Farmerowi zaliczyli 3 500 godzin roboty, Truittowi 3 000, a Packardowi 2 000. Po drugij strōnie stoi pŏrã tysiyncy dolarōw wygranych przi małych stawkach. W 1983 roku Farmer szukoł inwestorōw ôgłoszyniym w czasopiśmie ô hazardzie, kaj ôpisowoł prototyp ô sprawdzōnyj w kasynie przewŏdze ôd 20 do 40%. Kej grupa Eudaemons grała, Belin przeszukała prawo Nevady i niy znŏdła nic, co by zakazowało przewidowanio gry; w maju 1985 roku stan uznoł używanie do tego maszinki za przestympstwo. Trwało ôkŏzała sie nauka. Budowanie kōmputrōw prziszykowało Farmera, Packarda i jejich kamratōw do badań nad chaosym i to dziynki nim stali sie znani.
Czytanie tyj ksiōnżki dzisiej
Thomas Bass, kery przi ôstatnij rajzie stawiŏł zakłady, ôpowiedzioł ta historyjŏ w The Eudaemonic Pie (1985), ksiōnżce ôpartyj na dłōgich rozmowach z grupōm; ôna je źrōdłym tyj zajty. Jeji krōtko historyjŏ ruletki je mynij pewno niż relacyjŏ ô projekcie. Powtŏrzŏ gŏdkã ô szejściu pisŏrzach wynajyntych bez Jaggera, kero siyngŏ ksiōnżki z 1901 roku i ani kroku dalij (uwidź Joseph Jagger), i dŏwŏ kasynowy test Thorpa i Shannona do roku 1962, a relacyje samego Thorpa gŏdajōm ô lecie 1961.
Pytania
Niy. Wygrali pŏrã tysiyncy dolarōw przi stawkach po dziesiyńć i dwadziyścia piyńć cyntōw, a wydali kole $15 000 i moc tysiyncy godzin.
Kej grali, Nevada niy miała prawa, kere by zakazowało przewidowanio gry maszinkōm. Mŏ je ôd 1985 roku, podobnie jak dzisiej wiynkszość placōw z kasynami.
Niy tam, kaj zakłady sie zawiyrŏ w chwili puszczynio kulki, jak w sztudiach na żywo, a wniesiynie takij maszinki do kasyna je we wiynkszości jurysdykcyji przestympstwym.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Eudajmōni rachowali, iże ich kōmputer je wert 44% na zakładzie na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → na amerykańskim kole, kaj tyn zakłŏd płaci 35 do 1. Jak czynsto musi wygrywać wybrany numer, coby to była prŏwda? I wiela z 38 przegrōdeksprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → musiałoby przewidywanie wykluczyć, jeźliby kulkasprzyntKulkaMało kulka puszczano po torze przeciwnie do rotora. Dzisiejsze kulki sōm z ivorine abo z teflōnu, 18–21 mm.Czytej cŏłość → z takim samym prawdopodobiyństwym wpadała do kożdyj z ôstatnich?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Roz na 25 spinōw. To je to samo co wykluczyć 13 przegrōdek i ôstawić 25.
Wygrany żetonpieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość → wrŏcŏ z 35 dalszymi: 36 żetonōw. Jeźli numer wygrŏwŏ roz na n spinōw, n postawiōnych żetonōw przinosi nazŏd 36, tōż zakłŏd je wert 36/n − 1.
Przirōwnej to do 0,44: 36/n = 1,44, tōż n = 25. Bez przewidywanio n wynosi 38, a zakłŏd je wert 36/38 − 1 = −5,26%.
Terŏz załōżmy, iże przewidywanie wyklucza k przegrōdek, a kulka z takim samym prawdopodobiyństwym wpadŏ do kożdyj z ôstatnich 38 − k. Żeton na jednyj z nich wygrŏwŏ roz na 38 − k spinōw. Dlŏ 44% trza 38 − k = 25, tōż k = 13: trocha wiyncyj niż trzecio czyńść koła.
W ksiōnżce Farmer gŏdŏ, iże 40% bierze sie z wykluczynio ŏśmiu przegrōdek. W tym prostym modelu ŏsiym dŏwŏ 36/30 − 1 = 20%, tōż prŏwdziwy ôbrŏz musioł być niyrōwny: niykere z ôstatnich przegrōdek moc bardzij prawdopodobne niż inksze.
wykluczōne przegrōdkiôstatnie przegrōdkiwiela je wert zakłŏd na jedyn numer038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Załōżmy, iże twōj numer naprŏwdã wygrŏwŏ roz na 25 spinōw przi 35 do 1, czyli 44% przewŏgi. Stawiŏsz jedyn żeton na spin. Jake je prawdopodobiyństwo, iże po 100 spinach bydziesz na minusie? A po 500?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Kole 23% po 100 spinach i dalij kole 6% po 500.
Po 100 spinach je postawiōnych 100 żetonōw, a kożdo wygrana przinosi nazŏd 36. Dwie wygrane dajōm 72, strata 28; trzi dajōm 108, zysk 8. Tōż żeś je na minusie, jeźli wygrŏsz dwa razy abo mynij.
Prawdopodobiyństwo, iże w 100 spinach niy bydzie żŏdnyj wygranyj, to je (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Akuratnie jedna wygrana: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Akuratnie dwie: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Razym 23,2%.
Po 500 spinach trza 14 wygranych, coby być na plusie (14 × 36 = 504), a strzednio je ich 20. Prawdopodobiyństwo 13 abo mynij wynosi kole 6,2%.
To je drugŏ strona zakładu ô małym prawdopodobiyństwie. Przewŏga je srogŏ, a w kole jednyj seryji 100 spinōw na sztyry niy idzie jij uwidzieć. Grŏcz, kery niy wiy zicher, iże przewŏga istniyje, niy poradzi ôdrōżnić złyj seryji ôd popsutego kōmputera, a w takij sytuacyji Eudajmōni czynsto byli.
spinywygrane potrzebne, coby być na plusieprawdopodobiyństwo bycio na minusie50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Ksiōnżka gŏdŏ, iże przi 44% przewŏgi $100 postawiōne 50 razy na godzina powinno zarobić $2 200 na godzina. Sprawdź to. Potym policz, wiela ta sama przewŏga zarobiyła przi stawkach, przi kerych grupa naprŏwdã grała: dziesiyńć centōw na spin.
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź $2 200 sie zgŏdzŏ dlŏ $100 na spin. Przi dziesiyńciu centach na spin to je $2,20 na godzina.
Przewŏga to je kōnsek wszyjskigo, co sie postawi. Przi $100 na spin i 50 spinach na godzina je postawiōnych $5 000, a 44% z tego to je $2 200.
Przi 10 centach na spin w godzina je postawiōnych $5, a 44% ze $5 to je $2,20. Nawet przi ôbstawianiu sztyrech numerōw po dziesiyńć centōw to je $8,80 na godzina na dwie ôsoby.
Grupa grała nisko, bo budowała bankrollpieniōndzeBankrollCŏłko suma ôdłożōno na granie. Zarzōndzanie bankrollym to je decydowanie, wiela z niego ryzykować na jedyn zakłŏd i na jednõ sesjã.Czytej cŏłość → ôd zera, i bo, jak pokazuje zadanie wyżyj, 44% przewŏgi przi 35 do 1 może przegrywać godzinami. Cyna tyj ôstrożności była taka, iże metoda mogła działać akuratnie i dalij przinosić mynij niż robota.
Chwila ôddychu
Fizyka fōngowała. Wygroł neōn.
Źrōdła
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, rozdziŏł 465.