Bōnusy, promocyje i zwroty w ruletce
Bōnusy w ruletce, take jak kupōny matchplay, żetony, kerych niy idzie wymiynić na gotōwkã, i zwroty strat, przesuwajōm trocha pieniyndzy ôd kasyna do grŏcza. Dobrze wycyniōne, niykere z nich sōm warte wiyncyj, niż bierze koło.
Kupōn, kery podwŏjŏ wypłatã na szansie prostyj, je wart kole 46% zakładu na europejskim kole. Jednorazowy żeton promocyjny je wart (36 − n)/37 swojij wartości nominalnyj przi zakładzie na n numerōw: 95% na jedyn numer, 49% na czerwōne. Zwrot połowy straty netto robi, iże krōtko sesjŏ na czerwōne je warto granio. Nic z tego niy zmiyniŏ koła; zmiyniŏ ino to, fto płaci.
Czamu promocyjŏ może pobić przewŏgã
Przewŏga kasynamatymatykaPrzewŏga kasynaCzyńść kożdyj stawki, kerõ kasyno strzednio zatrzimuje: 2,70% w europejskij ruletce.Czytej cŏłość → to cyna za kożdõ postawiōnõ jednostkãpieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość →: 2,70% na europejskim kole. Bōnus w ruletce dokłŏdŏ pieniōndze po jednyj zajcie zakładu i jeźli dokłŏdŏ wiyncyj niż 2,70% stawki, tyn zakłŏd je dodatni, pokiel promocyjŏ trwŏ. Kasyna i tak je dŏwajōm, bo sōm ôgraniczōne: jedyn kupōn na wizytã, żetonypieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość →, kerymi idzie stawiać, ale kerych niy idzie wymiynić na gotōwkã, zwroty ino dlŏ grŏczy, co przegrywajōm srogie sumy. Rachunek je taki sōm jak wszandy na tyj zajcie: prawdopodobiyństwo razy wypłatapieniōndzeWypłataTo, co ôddŏwŏ wygrany zakłŏd, podŏwane jako „X do 1” na wiyrchu ôddanyj stawki.Czytej cŏłość →, zsumowane po wszyjskich wynikach.
Kupōny matchplay
Kupōn matchplay kładzie sie kole zakładu za gotōwkã i podwŏjŏ to, co zakłŏd wypłaci, jeźli wygrŏ; niyzależnie ôd wyniku kasyno trzimie kupōn. Bollman (2024) wycyniŏ kupōn z Las Vegas z 2022 roku, kery podwŏjoł zakłŏd do $50 na szansie prostyj (zakłŏd 1:1)zakłŏdSzansa prostoCzerwōne/czŏrne, niyparzyste/parzyste, wysoke/niske. 18 numerōw, płaci 1:1.Czytej cŏłość →. Na europejskim kole $50 na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → z kupōnym wygrŏwŏ $100 z prawdopodobiyństwym 18/37 i przegrŏwŏ $50 z prawdopodobiyństwym 19/37: ôczekiwane +$22,97, to je 45,9% zakładu. Na amerykańskim kole to +$21,05, 42,1%. Na zakładzie na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → tyn sōm kupōn bōłby wart dwa razy wiyncyj i beztoż kupōny sie ôgraniczŏ do szans prostych.
Żetony, kerych niy idzie wymiynić
Żetonami promocyjnymi, kere sie tyż nazywŏ niywymiynialnymi (non-negotiable), idzie stawiać, ale niy idzie ich wymiynić na pieniōndze. Zwykło regla to jedno użycie: wygrany zakłŏd je wypłŏcany zwykłymi żetonami, a żeton promocyjny je zebrany; przi przegranyj tyż. Żeton $100 na zakładzie, kery pokrywŏ n numerōw, wygrŏwŏ (36 − n)/n × $100 z prawdopodobiyństwym n/37, tōż je wart (36 − n)/37 swojij wartości nominalnyj. Wartość samego żetonu nikej niy wrŏcŏ, ino wygrana, tōż nojmynij traci w tyn spōsōb zakłŏd, kery wygrŏwŏ rzŏdko, ale płaci moc: $94,59 na jedyn numer, $48,65 na czerwōne. Tam, kaj żeton może ôstać na polu zakładōwsprzyntPole zakładōwWydrukowano siatka zakładōw na stole. Tyż: stōł, sukno.Czytej cŏłość →, aż przegrŏ, szansa prosto je warto 18/19 wartości nominalnyj na europejskim kole i 9/10 na amerykańskim (Bollman, 2024).
Jak zmiynić żetony na gotōwkã
Wartość to je strzednio; grŏcz, kery chce mieć pieniōndze na zicher, może je kupić, zabezpieczajōnc zakłady. Przikłŏd Bollmana je z dŏwnego kasyna Vegas World: $1 000 w jednorazowych żetonach na amerykańskim kole, $500 na czerwōne i $500 na czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość →, plus po $20 gotōwkōm na 0 i 00. Czerwōne abo czŏrne wygrŏwŏ $500 i traci $40 gotōwki: +$460. ZerokołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość → przegrŏwŏ ôba żetony i płaci $700 za gotōwkã: +$680. Grŏcz bierze przinojmnij $460, a strzednio, $471,58, to 99,6% tego, wiela żetony sōm warte na samych czerwōnych. Tam, kaj regle pozwŏlajōm stawiać żetony na pojedyncze numery, europejske koło dŏwŏ lepsze zabezpieczynie: żetony $25 na wszyjskich 36 numerach ($900) i $25 gotōwkōm na zero. Jakikolwiek numer wypadnie, płaci $875, a gotōwka na zerze przepadŏ, chyba iże wypadnie akurat zero, tōż grŏcz trzimie przinojmnij $850, 94% wartości nominalnyj żetonōw, bez żŏdnego ryzyka.
Zwroty strat
Grŏczōm, co grajōm ô wysoke stawki, czynsto sie dŏwŏ zwrot strat (rebate): czyńść straty netto ôddŏwanõ na kōniec umōwiōnyj sesji. Zwrot płaci ino wtedy, kej przegrŏwŏsz, tōż je wart nojwiyncyj, kej wyniki fest sie kolybiōm, a sesjŏ je tak krōtko, iże przewŏga kasyna jeszcze niy przewŏżyła. Epstein (2013) liczy zwrot strat w ruletce dlŏ amerykańskigo koła; niżyj nasze wyniki dlŏ europejskigo. Przi zwrocie połowy straty netto granie stałōm stawkōm na szansach prostych je na plusie do 103 spinōw, a nojlepsze przi 25, kej je warte strzednio +0,51 stawki. Na jednym numerze wahania sōm tak srogie, iże sesjŏ ôstŏwŏ na plusie bez kole 3 600 spinōw, a nojlepszŏ je przi 882, warto +17,25 stawki. Przi barzij zwykłym zwrocie 10% szansa prosto je na plusie ino bez jedyn spin, a jedyn numer wypadŏ nojlepij przi 20 spinach, wart +0,62 stawki.
Regle promocyj w ruletce: na co rachuje kasyno
Kożdo promocyjŏ mŏ limit, a limit chrōni kasyno: jedyn kupōn na wizytã, żetony wydŏwane w ustŏwiōnyj kwocie, zwroty umŏwiane ino z grŏczami, kerych ôczekiwane straty bez wyjazd wielerazy przerŏstajōm zwrot. Grŏcz, kery wykorzystŏ kupōn, a potym ôstŏwŏ na wieczōr zakładōw po $50 na czerwōne, ôddŏwŏ $22,97 w 17 spinach, po $1,35 na spin. Wartość je prawdziwŏ dlŏ grŏcza, kery jã bierze i idzie, abo kery i tak mioł tela grać.
Wzōr
Pytania
Dlŏ tego jednego zakładu, do kerego je dołōnczōny – ja. Kożdy inkszy zakłŏd dalij kosztuje 2,70% stawki.
Mało fto na to wpadnie, żetonōw je ôgraniczōno wielość, a kasyno i tak wycyniło promocyjõ jako reklamã.
Rzŏdko. To je warunek dlŏ grŏczy, co grajōm ô wysoke stawki, zwykle umŏwiany z ôpiekunym grŏcza w kasynie (casino host) i wypłŏcany ôd straty netto za cŏły wyjazd.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Dostŏwŏsz promocyjny żetonpieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość → za $25, kery ci zabiyrajōm po jednym zakładzie, wygranym abo przegranym. Kaj go postawić: na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →, na tuzinzakłŏdTuzin1–12, 13–24 abo 25–36, płaci 2:1.Czytej cŏłość → eli na jedyn numer?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Na jedyn numer. Tam je wert strzednio $23,65; na tuzinie $16,22, a na czerwōnym $12,16.
Sōm żeton nikej niy wrŏcŏ, ino to, co wygrŏ. Na czerwōnym wygrŏwŏ $25 z prawdopodobiyństwym 18/37: $12,16. Na tuzinie wygrŏwŏ $50 z prawdopodobiyństwym 12/37: $16,22. Na jednym numerze wygrŏwŏ $875 z prawdopodobiyństwym 1/37: $23,65.
Ôgōlnie zakłŏd na n numerōw je wert (36 − n)/37 żetonu, tōż im mynij numerōw, tym lepij. Przi zwykłym żetonie to niy robi rōżnicy, bo stawka wrŏcŏ przi kożdyj wygranyj i kożdy zakłŏd je wert 36/37 jij. Zabranie stawki szkodzi zakładōm, kere wygrŏwajōm czynsto, a skoro niy rusza zakładu, kery wygrŏwŏ roz na 37.
Kasyno ôddŏ połowa twojij straty netto po akuratnie jednym spinie. Ôpłŏcŏ sie zagrać $100 na czerwōne? A $100 na jedyn numer?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Ôba: kole +$22,97 na czerwōnym i +$45,95 na numerze.
Na czerwōnym wygrŏwŏsz $100 z prawdopodobiyństwym 18/37, a po zwrocie tracisz $50 z prawdopodobiyństwym 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Na jednym numerze wygrŏwŏsz $3 500 z prawdopodobiyństwym 1/37 i tracisz $50 z prawdopodobiyństwym 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
To sōm zaś liczby z matchplay. Zakłŏd $100, kery traci ino $50, wygrŏwŏ $100 abo traci $50, akuratnie jak zakłŏd $50 z kupōnym, kery podwajŏ wygranõ. W dłuższyj sesji zwrot je płacōny ino ôd wyniku netto, wygrane i straty sie znoszōm, zanim go wypłacōm, a wartość spadŏ; dlŏ czerwōnego z połowōm nazŏd nojlepszo długość to 25 spinōw.
Kasyno ôddŏ połowa twojij straty netto po z gōry ustalōnyj liczbie zakładōw po $100 na czerwōne: 1, 2 abo 3 spiny. Co je wert nojwiyncyj?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Trzi spiny: kole +$31,45. Jedyn spin je wert +$22,97, a dwa ino +$20,96.
Jedyn spin: wygrŏwŏsz $100 z prawdopodobiyństwym 18/37 abo tracisz $100 i dostŏwŏsz nazŏd $50 z prawdopodobiyństwym 19/37: +$22,97, jak w zadaniu wyżyj.
Dwa spiny: ôba wygrane (324 razy na 1 369), +$200. Po jednym (684 razy), $0, bez niczego do zwrotu. Ôba przegrane (361 razy), −$200, po zwrocie −$100. Strzednio: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Zwrot płaci ino przi stracie, a dwa spiny robiōm z moc strat jednego spinu remis.
Trzi spiny nikej niy dajōm remisu. Trzi wygrane (5 832 razy na 50 653): +$300. Dwie wygrane (18 468): +$100. Jedna wygrana (19 494): −$100, po zwrocie −$50. Żŏdnyj (6 859): −$300, po zwrocie −$150. Strzednio: +$31,45.
Zwrot je wert tym wiyncyj, im dłużyj sie zobowiōnzujesz, a przewŏga kosztuje ino $2,70 na spin, tōż wartość rośnie do kole +$51 przi 25 spinach (uwidź tabela wyżyj), a niyparzysto liczba spinōw dycki je lepszŏ niż parzysto zarŏz po nij.
Jedno kasyno w Las Vegas rozdŏwało kejś kupōn: postŏw $5 na 00, a jeźli wygrŏ, dostaniesz $250 zamiast zwykłych $175. Wiela je wert zakłŏd $5 z kupōnym, jako kōnsek stawki, na jego kole z podwōjnym zerymkołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Kole +34%: zakłŏd je wert strzednio +$1,71. Jeźli te $250 zawiyrajōm zwrōcōne $5, to +31,6%.
00 wygrŏwŏ roz na 38 spinōw. Z kupōnym: +$250 roz, −$5 w ôstatnich 37 razach. Strzednio: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, co je 34,2% ze $5. Bez kupōnu: (175 − 185)/38 = −$0,26, zwykłe −5,26%.
Jeźli $250 to je cŏłko wypłacōno suma, wygrana wynosi $245, a strzednio (245 − 185)/38 = +$1,58, czyli 31,6%.
Bollman (2024) dŏwŏ tyn kupōn, z kasyna Lady Luck (dzisiej Downtown Grand), za ćwiczynie; ôdpowiydź wydrukowano przi nim, 7,89%, niy pasuje do żŏdnego ôdczytanio. Jak kupōn matchplay, je wert cosik ino roz: zagrej go i skōńcz.
Chwila ôddychu
Promocyjŏ je warto nojwiyncyj dlŏ grŏcza, kery jã bierze i idzie dōmōw.
Źrōdła
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.