Hamowanie
Jedyno czyńść spinu, kero je naprŏwdã przewidywalno.
Hamowanie kulki na torze idzie po gładkij krzywyj, kero wyznaczŏ tarcie i ôpōr luftu. Z czasōw kilku ôbrotōw idzie ôszacować czas spadku z dokładnościōm do kŏska sekundy. Rozrzut potym zbiyrŏ srogo czyńść tyj dokładności.
Model
Przijmij, iże kulkasprzyntKulkaMało kulka puszczano po torze przeciwnie do rotora. Dzisiejsze kulki sōm z ivorine abo z teflōnu, 18–21 mm.Czytej cŏłość → hamuje bez stały czynnik a (tarcie toczne) i czynnik proporcjōnalny do gibkości b·v (ôpōr luftu i straty zależne ôd gibkości): dv/dt = −(a + bv). Rozwiōnzanie to je wykładnicze zbliżanie sie do krytycznyj gibkości spadku. Czas ôbrotu T = 2πr/v rośnie tōż z kożdym ôbrotym ô coroz srogszo wartość. Dopasuj a i b z piyrszych kilku ôbrotōw, a reszta ôbrotōw i czas spadku z tego wynikajōm. Nic sam niy je egzotyczne; to je mechanika z piyrszego roku sztudiōw, użyto do kulki na torze.
Co dŏwŏ to ôszacowanie
Czas spadku z dokładnościōm do 0,2 sekundy, razym z gibkościōm rotorasprzyntRotorRuchōmo czyńść koła, na keryj sōm przegrōdki.Czytej cŏłość → 15 przegrōdeksprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → na sekunda, wskazuje przegrōdka pod pōnktym spadku z dokładnościōm do kole trzech przegrōdek. To je dobro nowina dlŏ predyktora. Zło nowina je tako, iże kulka potym przelatuje bez skossprzyntSkos (apron)Pochyło czyńść miyndzy torym kulki a przegrōdkami, kaj sōm deflektory.Czytej cŏłość →, trefiŏ w deflektorsprzyntDeflektorJedna z kowŏlowych przeszkōd na skosie, kere rozciepujōm spadajōncõ kulkã. Tyż: kanoe, rōmb, kołek.Czytej cŏłość → i skŏcze po ściankachsprzyntŚciankaKowŏlowo przegroda miyndzy dwiōma przegrōdkami na kole.Czytej cŏłość →, a kōńcowo przegrōdka je rozciōngniynto na rozkłŏd szyroki na 20 do 30 przegrōdek. Dokładność fazy na torze zjadŏ w srogij czyńści rozrzut fazy spadku.
Co ôstŏwŏ
Jeźli rozkłŏd rozrzutu mŏ maksimum, tak iże kulka lōnduje blisko przegrōdki spadku czynścij, niż by to było losowo, to postawiynie na sektorkołoSektorCiōngły łuk przegrōdek na kole, w ôdrōżniyniu ôd grupy na polu zakładōw.Czytej cŏłość → kole przewidzianyj przegrōdki dŏwŏ małõ przewŏgã. Small i Tse (2012) zmierzyli to w laboratorium z kamerōm i znŏleźli taki procynt trefiyń w przewidziany sektor, iże przewŏga kasynamatymatykaPrzewŏga kasynaCzyńść kożdyj stawki, kerõ kasyno strzednio zatrzimuje: 2,70% w europejskij ruletce.Czytej cŏłość → zmiyniała sie w przewŏgã grŏcza ô pora procynt. Ich warunkōw, połnego widoku z wiyrchu, znanego koła i zakładōw stawianych po puszczyniu kulki, przi stole na żywo niy ma.
Co sie zmiyniŏ ôd godziny do godziny
Te dwie stałe niy sōm dlŏ danego koła ustalōne rŏz na dycki. Grupa Eudaemons, kero w latach 70. XX wieku bez lata miyrzyła czas kasynowego koła, zjistowała, iże kulkã hamuje głōwnie luft, bardzij niż tor, i iże znaczynie mŏ sama kulka: teflōnowo traciła gibkość dwa razy gibcij niż kulka z kōmpozytu, z jakigo sie robi bile. Widzieli tyż, jak ich przewidywania przesuwały sie ô 5 do 10% na godzina, kej ôtwiyrano dźwiyrze abo zmiyniało sie wetry, bo wilgotny abo ciynżki luft gibcij hamuje kulkã. Ich program mioł tōż ôsobne nastawy dlŏ tympa hamowanio kulki i dlŏ gibkości, przi keryj ôpuszczŏ tor, a grŏcz nastŏwiŏł ôba ôd nowa przi kożdym stole i zaś za kożdym razym, kej przewidywania zaczynały sie rozjyżdżać.
Czamu Laboratorium to ôpisuje
Niy po to, coby fto to zrobiōł. Ino coby pokŏzać, z czego naprŏwdã skłŏdŏ sie losowość gry: z fazy deterministycznyj, kerej kasyna brōniōm wczesnym zamykaniym zakładōw i minimalnōm liczbōm ôbrotōw, i z fazy chaotycznyj, kerej brōniōm deflektorami i niskimi ściankami. Grŏcz, kery to rozumiy, rozumiy, czamu te 2,70% je bezpieczne.
Rachowanie na włosnõ rãka
Zmierz na kożdyj transmisyji czas kulki kole deflektora bez trzi ôbroty i ekstrapoluj; przewŏżnie trefisz w spadek z dokładnościōm do jednego ôbrotu, czyli faza deterministyczno działŏ tak, jak je ôpisane. Potym patrz, kaj kulka naprŏwdã lōnduje wzglyndym przegrōdki pod pōnktym spadku, i zapisuj to bez piyńćdziesiōnt spinōw. Te zapiski to je rozkłŏd rozrzutu, a jego szyrokość to je ôdpowiydź na pytanie „czamu tego niy idzie pokōnać?”.
Wzōr
Pytania
Niy. Tarcie zmiyniŏ sie ôd kurzu, wilgoci i zużycio. Predyktory dopasowujōm go ôd nowa przi kożdym spinie.
Trzi dajōm z grubsza ôszacowanie; piyńć abo szejś dobre. Minimum sztyrech ôbrotōw w studiach ôstawiŏ mało czasu na zakłady, a zakłady i tak sōm już zamkniynte.
Pora ludzi, krōtko, z maszinkami, zanim kasyna sie przistosowały, a za nimi prziszło prawo. Ôbocz zajta ô graniu z przewŏgōm.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
W poglōndowym modelu Thorpa dlŏ zwŏlniajōncyj kulkisprzyntKulkaMało kulka puszczano po torze przeciwnie do rotora. Dzisiejsze kulki sōm z ivorine abo z teflōnu, 18–21 mm.Czytej cŏłość →, jeźli jedyn ôbrōt na torze trwŏ T sekund, kulce ôstŏwŏ 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 ôbrotōw, zanim zjedzie z toru. Wiela ôstŏwŏ po ôbrocie trwajōncym pōł sekundy, a wiela po takim, kery trwŏ cŏło sekunda? Ô wiela przesuwŏ przewidywanie feler w mierzyniu czasu ô 0,012 sekundy przi T = 0,8?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Kole 9,5 ôbrotu po kołku za pōł sekundy i 2,85 po kołku za sekunda. Tyn feler przesuwŏ przewidywanie kole 0,12 ôbrotu, mynij wiyncyj ô 4½ przegrōdkisprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 i e^0,075 ≈ 1,0779, tōż 1/0,0779 ≈ 12,84, a 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 ôbrotu. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, a 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Gibki kołek znaczy moc ôbrotōw do kōńca, a kołek dwa razy wolniyjszy ôstawiŏ mynij niż trzecio czyńść tego.
Przi T = 0,8 wzōr dŏwŏ 4,51 ôbrotu; przi T = 0,812 dŏwŏ 4,39. Feler 12 tysiōncznych sekundy, kole tela, wiela kulka potrzebuje, coby sie przetoczyć ô swojã szyrzka, przesuwŏ przewidywanie ô 0,12 ôbrotu: kole 4½ przegrōdki na kole z 37 przegrōdkami. Tyn jedyn feler to je wiynkszość z 5,5 przegrōdki, kere Thorp w swojim budżecie felerōw dŏwŏ na mierzynie czasu kulki (uwidź „Granie z przewŏgōm”), i beztoż to zygar, a niy rachowanie, ôgraniczŏ przewidywanie.
Chwila ôddychu
Przewidywalne do spadku. Potym deflektory.
Źrōdła
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”