Wariancja
Czamu zakłŏd na jedyn numer i zakłŏd na czerwōne z tōm samōm ôczekiwanōm stratōmmatymatykaÔczekiwano strataÔczekiwano wartość razy cŏłko postawiōno suma; strzednio strata za sesjã abo za jakiś czas.Czytej cŏłość → zdajōm sie inkszymi grami.

Wariancja miyrzi, jak szyroko wyniki rozkłŏdajōm sie kole ôczekiwanyj wartości. Na jednostkã stawki wynosi kole 34 dlŏ jednego numeru i kole 1 dlŏ czerwōnego.
Wzōr dlŏ jednego zakładu
Dlŏ zakładu, kery płaci W do 1 z prawdopodobiyństwymmatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → p, wynik na jednostkãpieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość → to je +W z prawdopodobiyństwym p i −1 z prawdopodobiyństwym 1 − p. Ôczekiwano wartośćmatymatykaÔczekiwano wartośćStrzedni wynik na zakłŏd na dłōgo metã. −1/37 stawki przi kożdym standardowym europejskim zakładzie.Czytej cŏłość → to je pW − (1 − p) = −1/37. WariancjamatymatykaWariancjaMiara tego, jak szyroko wyniki sie rozłażōm wkoło ôczekiwanyj wartości. Srogo przi jednym numerze, mało przi szansach prostych.Czytej cŏłość → to je E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Dlŏ zakładu na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Dlŏ czerwōnegozakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Co to znaczy dlŏ sesje
Wariancje sie dodŏwajōm dlŏ niyzależnych spinōwmatymatykaNiyzależne spinyKożdy spin mŏ te same prawdopodobiyństwa, niy ważne, co bōło przedtym. Podstawa kożdego wyliczynio na tyj zajcie.Czytej cŏłość →, tōż w N spinach przi stałyj stawce wariancja sumy to je N × stawka² × σ², a ôdchylynie standardowematymatykaÔdchylynie standardowePiyrwiastek z wariancji; typowo ôdległość wyniku ôd ôczekiwanyj wartości.Czytej cŏłość → to je σ × stawka × √N. 100 spinōw po $10: ôdchylynie standardowe wynosi kole $584 dlŏ zakładōw na jedyn numer i $100 dlŏ czerwōnego, przi mnij wiyncyj tym samym ôczekiwanym −$27. Jedyn grŏcz widzi wyniki, kere skŏczōm ô stowki; drugi widzi spokojny dryf. Ôba płacōm tã samõ cynã.
Wariancja a systymy
ProgresjŏstrategijŏProgresjŏKożdo regla, kero zmiyniŏ stawkã podug wcześniyjszych wynikōw. Ujymne progresyje podnoszōm jõ po przegranych, dodatnie po wygranych.Czytej cŏłość → niy zmiyniŏ EV na jednostkã postawiōnyj kwoty, ale zmiyniŏ i postawiōnõ kwotã, i kształt rozkładu. MartingalestrategijŏMartingaleProgresjŏ, kero podwajŏ zakłŏd po kożdyj przegranyj. Co robi, a czego niy, ôpisuje dziŏł Strategije.Czytej cŏłość → zmyńszŏ wariancjã wiynkszości sesji (moc małych wygranych) i dodŏwŏ gruby ôgōn (rzadko srogo strata); cŏłkowito wariancja we wszyjskich sesjach je bez tyn ôgōn wyższŏ jak przi graniu stałōm stawkōmstrategijŏGranie stałōm stawkōmStawianie tyj samyj sumy w kożdym spinie. Pōnkt ôdniesiynio, z kerym sie porōwnuje kożdo progresjŏ.Czytej cŏłość →. ParolistrategijŏParoliDodatnio progresjŏ: podwōj po wygranyj, zacznij ôd nowa po przegranyj abo po trzech wygranych po sobie. Tyż: ôdwrōcōny Martingale.Czytej cŏłość → robi na ôdwyrtka. Wybōr systymu to je wybōr profilu wariancje; strzednij niy ma w karcie.
- p10 −$500
- p25 −$500
- myjdiana −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Granie stałōm stawkōm w ruletceSystem Paroli w ruletce (ôdwrōcōny Martingale)
Czamu to je ważne dlŏ grŏcza
Bez wariancjã krōtke sesje sōm niy do przewidzynio, a dłōge do przewidzynio. Przi σ = $100 i EV = −$27 w 100 spinach przewŏga kasyna to je jedna sztwŏrtŏ szumu, a wygrano sesjŏ to je cosik zwykłego. W 10 000 spinach EV wynosi −$2 700, a σ $1 000; przewŏga to je terŏz bezmała trzi razy tela co szum, a seryjŏ wygranych to je zdarzynie na poziōmie trzech sigma. Wariancja pōmŏgŏ grŏczowi na krōtko, a kasynu na dłōgo metã.
Wariancja kōmbinacyji
Przi pŏru zakładach na tyn sōm spin wyniki sōm skorelowane (trefiynie w 17 to je tyż trefiynie w czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość → i w drugi tuzinzakłŏdTuzin1–12, 13–24 abo 25–36, płaci 2:1.Czytej cŏłość →), tōż wariancji sie ganc tak niy dodŏwŏ. Kreatōr zakładōw rachuje dokładny rozkłŏd dlŏ jakigokolwiek zestawu żetonōwpieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość →, wyliczajōnc wszyjske 37 wynikōw, i to je jedyny dobry spusōb.
Wzōr
Pytania
Niy. Kożdy zakłŏd mŏ tã samõ ôczekiwanõ wartość. Wiynkszŏ wariancja znaczy szyrsze wahania kole nij.
Szanse prostezakłŏdSzansa prostoCzerwōne/czŏrne, niyparzyste/parzyste, wysoke/niske. 18 numerōw, płaci 1:1.Czytej cŏłość →, przi σ ≈ 1 na jednostkã. Jeszcze niższõ przi la partagereglaLa partageFrancusko regla: kej wypadnie zero, połowa stawki na szansie prostyj wrŏcŏ. Zmyńszŏ przewŏgã kasyna na tych zakładach do połowy, do 1,35%.Czytej cŏłość →, kero poprawiŏ tyż strzedniõ.
Ôczekiwany zysk na dolara je taki sōm; wariancja mŏ wpływ ino na to, jak niyrōwny je dochōd kasyna, a kasyno mŏ tysiōnce grŏczy, coby go wygładzić.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Dwŏch grŏczy stawiŏ po $1 na spin bez 100 spinōw na europejskim kole, jedyn dycki na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →, drugi dycki na 17. Fto mŏ wiynksze prawdopodobiyństwo, iże bydzie na kōńcu na plusie?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Grŏcz na 17: 50,9%, przeciw 35,5% dlŏ czerwōnego. Ôba tracōm strzednio $2,70.
Czerwōne: grŏcz je na plusie przi 51 abo wiyncyj wygranych na 100, kożdo z prawdopodobiyństwymmatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → 18/37. Rozkłŏd dwumianowy dŏwŏ 35,5%, a akuratnie 50 wygranych, czyli wyjście na zero, jeszcze 7,7%.
Numer 17: kożdo wygrana zwrŏcŏ $36, tōż dwie wygrane (−$28) niy styknōm, a trzi (+$8) styknōm. Prawdopodobiyństwo trzech abo wiyncyj trefiyń w 100 spinach przi 1/37 wynosi 50,9%.
Grŏcz na jedyn numer je na plusie czyńścij, ale wyniki sōm bardzij niyrōwne: jedno trefiynie wiyncyj abo mynij przesuwŏ wynik ô $36, a grŏcze, kerzi sōm na minusie, sōm zwykle dalij w tyle. Bollman (2024) podŏwŏ liczby dlŏ amerykańskigo koła, 26,5% i 49,2%.
Chwila ôddychu

Ta sama ôczekiwano strata. Jedna z nich gŏdŏ ô nij na głos.
Źrōdła
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.