Matymatyka ruletki · Podstawowe pojyńcie · 8 min

Wariancja

Czamu zakłŏd na jedyn numer i zakłŏd na czerwōne z tōm samōm ôczekiwanōm stratōmmatymatykaÔczekiwano strataÔczekiwano wartość razy cŏłko postawiōno suma; strzednio strata za sesjã abo za jakiś czas.Czytej cŏłość → zdajōm sie inkszymi grami.

Krōtko ôdpowiydź

Wariancja miyrzi, jak szyroko wyniki rozkłŏdajōm sie kole ôczekiwanyj wartości. Na jednostkã stawki wynosi kole 34 dlŏ jednego numeru i kole 1 dlŏ czerwōnego.

jedyn numer
σ² ≈ 34,1
czerwōne
σ² ≈ 1,00
stosunek
34×
skalowanie z N
liniowe

Wzōr dlŏ jednego zakładu

Dlŏ zakładu, kery płaci W do 1 z prawdopodobiyństwymmatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → p, wynik na jednostkãpieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość → to je +W z prawdopodobiyństwym p i −1 z prawdopodobiyństwym 1 − p. Ôczekiwano wartośćmatymatykaÔczekiwano wartośćStrzedni wynik na zakłŏd na dłōgo metã. −1/37 stawki przi kożdym standardowym europejskim zakładzie.Czytej cŏłość → to je pW − (1 − p) = −1/37. WariancjamatymatykaWariancjaMiara tego, jak szyroko wyniki sie rozłażōm wkoło ôczekiwanyj wartości. Srogo przi jednym numerze, mało przi szansach prostych.Czytej cŏłość → to je E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Dlŏ zakładu na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Dlŏ czerwōnegozakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.

zakłŏdpWwariancja na $1σ na $1
Jedyn numer1/373534,085,84
Split2/371716,704,09
Street3/371110,753,28
Corner4/3788,052,84
Six line6/3754,972,23
Tuzin12/3721,941,39
Szansa prosto18/3710,9991,00
Take same EV w kożdym rzyndzie. Wariancja spadŏ razym z pokryciym.

Co to znaczy dlŏ sesje

Wariancje sie dodŏwajōm dlŏ niyzależnych spinōwmatymatykaNiyzależne spinyKożdy spin mŏ te same prawdopodobiyństwa, niy ważne, co bōło przedtym. Podstawa kożdego wyliczynio na tyj zajcie.Czytej cŏłość →, tōż w N spinach przi stałyj stawce wariancja sumy to je N × stawka² × σ², a ôdchylynie standardowematymatykaÔdchylynie standardowePiyrwiastek z wariancji; typowo ôdległość wyniku ôd ôczekiwanyj wartości.Czytej cŏłość → to je σ × stawka × √N. 100 spinōw po $10: ôdchylynie standardowe wynosi kole $584 dlŏ zakładōw na jedyn numer i $100 dlŏ czerwōnego, przi mnij wiyncyj tym samym ôczekiwanym −$27. Jedyn grŏcz widzi wyniki, kere skŏczōm ô stowki; drugi widzi spokojny dryf. Ôba płacōm tã samõ cynã.

Ôdchylynie standardowe sesje 100 spinōw po $10$
Jedyn numer
$584
Split
$409
Corner
$284
Six line
$223
Tuzin
$139
Szansa prosto
$100
$
0292$584
Ôczekiwany wynik w kożdym przipadku: −$27.

Niyzależne spiny w ruletce

Wariancja a systymy

ProgresjŏstrategijŏProgresjŏKożdo regla, kero zmiyniŏ stawkã podug wcześniyjszych wynikōw. Ujymne progresyje podnoszōm jõ po przegranych, dodatnie po wygranych.Czytej cŏłość → niy zmiyniŏ EV na jednostkã postawiōnyj kwoty, ale zmiyniŏ i postawiōnõ kwotã, i kształt rozkładu. MartingalestrategijŏMartingaleProgresjŏ, kero podwajŏ zakłŏd po kożdyj przegranyj. Co robi, a czego niy, ôpisuje dziŏł Strategije.Czytej cŏłość → zmyńszŏ wariancjã wiynkszości sesji (moc małych wygranych) i dodŏwŏ gruby ôgōn (rzadko srogo strata); cŏłkowito wariancja we wszyjskich sesjach je bez tyn ôgōn wyższŏ jak przi graniu stałōm stawkōmstrategijŏGranie stałōm stawkōmStawianie tyj samyj sumy w kożdym spinie. Pōnkt ôdniesiynio, z kerym sie porōwnuje kożdo progresjŏ.Czytej cŏłość →. ParolistrategijŏParoliDodatnio progresjŏ: podwōj po wygranyj, zacznij ôd nowa po przegranyj abo po trzech wygranych po sobie. Tyż: ôdwrōcōny Martingale.Czytej cŏłość → robi na ôdwyrtka. Wybōr systymu to je wybōr profilu wariancje; strzednij niy ma w karcie.

Dziesiyńć sesji na jedyn numer, stałe $10: wariancja na ôczywynik wzglyndym sztartu
+$3 360$0−$500+$1 4400125250375500spinywynik
1 000 sesji × 500 spinōw · fijołkowe p10/p25/p75/p90, jasnomodro myjdiana, 83 blade prōbki · przesuń wskaźnik nad wykresym, coby uwidzieć kwantyle w danym spinie
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • myjdiana −$500
  • p75 +$40
  • p90 +$1 120
1 000 sesji × 500 spinōw · ôś y ôbciynto do 1.–99. percyntyla (skrajne ôd −$500 do +$5 120) · 500 spinōw · baza $10 · jedyn numer

Granie stałōm stawkōm w ruletceSystem Paroli w ruletce (ôdwrōcōny Martingale)

Czamu to je ważne dlŏ grŏcza

Bez wariancjã krōtke sesje sōm niy do przewidzynio, a dłōge do przewidzynio. Przi σ = $100 i EV = −$27 w 100 spinach przewŏga kasyna to je jedna sztwŏrtŏ szumu, a wygrano sesjŏ to je cosik zwykłego. W 10 000 spinach EV wynosi −$2 700, a σ $1 000; przewŏga to je terŏz bezmała trzi razy tela co szum, a seryjŏ wygranych to je zdarzynie na poziōmie trzech sigma. Wariancja pōmŏgŏ grŏczowi na krōtko, a kasynu na dłōgo metã.

Wariancja kōmbinacyji

Przi pŏru zakładach na tyn sōm spin wyniki sōm skorelowane (trefiynie w 17 to je tyż trefiynie w czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość → i w drugi tuzinzakłŏdTuzin1–12, 13–24 abo 25–36, płaci 2:1.Czytej cŏłość →), tōż wariancji sie ganc tak niy dodŏwŏ. Kreatōr zakładōw rachuje dokładny rozkłŏd dlŏ jakigokolwiek zestawu żetonōwpieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość →, wyliczajōnc wszyjske 37 wynikōw, i to je jedyny dobry spusōb.

Kreatōr zakładōw

Wzōr

Wariancja = p·W² + (1 − p) − EV²
σ = √Wariancja
σ_sesje = σ · stawka · √N

Pytania

Eli wiynkszŏ wariancja znaczy gorsze szanse?

Niy. Kożdy zakłŏd mŏ tã samõ ôczekiwanõ wartość. Wiynkszŏ wariancja znaczy szyrsze wahania kole nij.

Kery zakłŏd mŏ nojniższõ wariancjã?

Szanse prostezakłŏdSzansa prostoCzerwōne/czŏrne, niyparzyste/parzyste, wysoke/niske. 18 numerōw, płaci 1:1.Czytej cŏłość →, przi σ ≈ 1 na jednostkã. Jeszcze niższõ przi la partagereglaLa partageFrancusko regla: kej wypadnie zero, połowa stawki na szansie prostyj wrŏcŏ. Zmyńszŏ przewŏgã kasyna na tych zakładach do połowy, do 1,35%.Czytej cŏłość →, kero poprawiŏ tyż strzedniõ.

Czamu kasyna dozwalajōm na zakłady ô srogij wariancji?

Ôczekiwany zysk na dolara je taki sōm; wariancja mŏ wpływ ino na to, jak niyrōwny je dochōd kasyna, a kasyno mŏ tysiōnce grŏczy, coby go wygładzić.

Matymatyka na wesoło

Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.

  1. Dwŏch grŏczy stawiŏ po $1 na spin bez 100 spinōw na europejskim kole, jedyn dycki na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →, drugi dycki na 17. Fto mŏ wiynksze prawdopodobiyństwo, iże bydzie na kōńcu na plusie?

    Pokŏż rozwiōnzanie

    Ôdpowiydź Grŏcz na 17: 50,9%, przeciw 35,5% dlŏ czerwōnego. Ôba tracōm strzednio $2,70.

    Czerwōne: grŏcz je na plusie przi 51 abo wiyncyj wygranych na 100, kożdo z prawdopodobiyństwymmatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → 18/37. Rozkłŏd dwumianowy dŏwŏ 35,5%, a akuratnie 50 wygranych, czyli wyjście na zero, jeszcze 7,7%.

    Numer 17: kożdo wygrana zwrŏcŏ $36, tōż dwie wygrane (−$28) niy styknōm, a trzi (+$8) styknōm. Prawdopodobiyństwo trzech abo wiyncyj trefiyń w 100 spinach przi 1/37 wynosi 50,9%.

    Grŏcz na jedyn numer je na plusie czyńścij, ale wyniki sōm bardzij niyrōwne: jedno trefiynie wiyncyj abo mynij przesuwŏ wynik ô $36, a grŏcze, kerzi sōm na minusie, sōm zwykle dalij w tyle. Bollman (2024) podŏwŏ liczby dlŏ amerykańskigo koła, 26,5% i 49,2%.

Chwila ôddychu

Ta sama ôczekiwano strata. Jedna z nich gŏdŏ ô nij na głos.

Ta sama ôczekiwano strata. Jedna z nich gŏdŏ ô nij na głos.

Źrōdła

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Rozdziŏł 13, ruletka.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3. wydanie, 1968. Ruina grŏcza, rozdziŏł XIV.
przejzdrzane 2026-09-28model: europejski, pojedyncze zerometodologijŏ ↗źrōdła ↗