Złudzynie grŏcza
Przekōnanie, iże wynik „musi wypaść”, bo ôd jakigoś czasu sie niy pokŏzoł.
Po dziesiyńciu czerwōnych prawdopodobiyństwo czŏrnego dalij wynosi 18/37. Koło niy prowadzi rejestru i nic niy je dłużne.
Złudzynie
Jeźli czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → wypadło dziesiyńć razy, moc grŏczy czuje, iże czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość → „musi wypaść”, i tak stawiŏ. Inksi czujōm, iże czerwōne je „gorke”, i stawiajōm na niego. Ôbie grupy rozumujōm ôd seryje, kero sie już skōńczyła, do spinu, kery jeszcze niy bōł. KulkasprzyntKulkaMało kulka puszczano po torze przeciwnie do rotora. Dzisiejsze kulki sōm z ivorine abo z teflōnu, 18–21 mm.Czytej cŏłość → niy wiy, jake bōły ôstatnie dziesiyńć spinōw; przegrōdkisprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → majōm tyn sōm rozmiar co godzinã tymu; prawdopodobiyństwomatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → czŏrnego wynosi 18/37, jak dycki.
Czamu sie zdŏwŏ prawdziwe
Na dłōgo metã proporcje czerwōnego i czŏrnego naprŏwdã zbiegajōm do 18/37 kożdo. Gwarantuje to prawo srogich liczbmatymatykaPrawo srogich liczbStrzednio niyzależnych wynikōw zbliżŏ sie do ôczekiwanyj wartości, kej rośnie liczba prōb.Czytej cŏłość →. Ale zbieżność przichodzi bez rozrzedzynie, a niy bez korektã: po dalszych 1 000 spinach dziesiyńć dodatkowych czerwōnych to je błōnd zaôkrōnglynio w proporcji, niy bez to, iże czŏrne nadrobiło, ino bez to, iże prōba urosła. Niy ma mechanizmu, kery by zwiynkszoł prawdopodobiyństwo czŏrnego, a prawo srogich liczb żŏdnego niy potrzebuje.
Monte Carlo, 18 siyrpnia 1913
Czŏrne wypadło 26 razy po sobie przi stole w Casino de Monte-Carlo. Mnij wiyncyj ôd piytnŏstego czŏrnego grŏcze ciepli sie na czerwōne, podwajajōnc i zaś podwajajōnc, a kożdy spin bōł „pewniyjszy” ôd tego przed nim. Kasyno wygrało miliōny frankōw. Seryjŏ miała prawdopodobiyństwo 1 na 137 miliōnōw, rachujōnc ôd piyrszego czŏrnego, a prawdopodobiyństwo, iże kejś kajś w kasynach świata sie trefi, bōło praktycznie rōwne jedyn. Beztoż złudzynie grŏcza mianuje sie tyż złudzyniym Monte Carlo.
Nic niyzwykłego. Trefiŏ sie rŏz na 44.
Grŏcze zaczynajōm wyźdrzić. Czerwōne „musi wypaść”.
Kole stołu je moc ludzi. Stawki na czerwōne sōm podwajane po kożdyj przegranyj.
Fortuny stracōne. Kożde nastympne czŏrne robi, iże czerwōne zdŏwŏ sie pewniyjsze.
Seryjŏ sie kōńczy. Kasyno wygrało miliōny frankōw ôd ludzi, kerzi stawiali przeciw seryje, kero niy mogła „wiedzieć”, iże je seryjōm.
Gorko rãka
Stawianie na farbã, bo trwŏ jeji seryjŏ, to je tyn sōm błōnd na ôdwyrtka: czŏkŏ sie, iże seryjŏ bydzie trwała dalij, a niy iże sie skōńczy. Psycholodzy mianujōm to gorkōm rãkōmmytGorko rãkaWiara, iże seryjŏ wygranych, abo jednego wyniku, robi, iże nastympno je bardzij prawdopodobno. Przi kole to je złudzynie grŏcza ôbrōcōne na ôdwrōt.Czytej cŏłość →, ôd badanio Gilovicha, Vallone'a i Tversky'ego z 1985 roku, kere szukało seryji w rzutach koszykarzy i niy znŏlazło żŏdnych ponad to, co dŏwŏ przipadek. W 2018 roku Miller i Sanjurjo pokŏzali, iże sōm test bōł przechylōny: w krōtkim zapisie procynt trefiyń zarŏz po trefiyniu wychodzi strzednio niższy jak ôgōlno skuteczność zawodnika, tōż grŏcz cŏłkiym bez gorkij rãki wyglōndŏ na trocha „zimnego”. Po korekcie te same dane pokazujōm umiarkowanõ gorkõ rãkã. Czowiek może sie rozgrzŏć; koło niy mŏ formy, w keryj mogłoby być. Niykerzi grŏcze majōm ôba przekōnania naroz: seryjŏ trwŏ, aż stanie sie „za dłōgo”, a wtedy sie kōńczy. Na rzetelnym kole kożdo wersyjŏ mŏ tã samõ ôczekiwanõ wartośćmatymatykaÔczekiwano wartośćStrzedni wynik na zakłŏd na dłōgo metã. −1/37 stawki przi kożdym standardowym europejskim zakładzie.Czytej cŏłość → co wybōr farby ciepniyńciym mōnety: −2,70% stawki.
Przi prawdziwym stole
Croson i Sundali (2005) ôbejrzeli 18 godzin nagrań z kamer mōnitoringu jednego stołu z podwōjnym zerokołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość → w srogim kasynie w Reno: 139 grŏczy, 24 131 zakładōw. Na szansach prostychzakłŏdSzansa prostoCzerwōne/czŏrne, niyparzyste/parzyste, wysoke/niske. 18 numerōw, płaci 1:1.Czytej cŏłość → grŏcze dzielili sie mnij wiyncyj po rōwno na tych, co szli za krōtkimi seryjami, i tych, co stawiali przeciw nim. Po piyńciu jednakich wynikach po sobie skłōniali sie ku stawianiu przeciw seryje, a po szejściu abo wiyncyj 85% jejich zakładōw bōło po przeciwnyj stronie. Ci sami grŏcze dŏwali sie gorkij rãce wobec samych siebie: po wygranyj na numerach ôbstawiali w nastympnym spinie strzednio 13,6 numeru, wobec 9,2 po przegranyj. Jejich koło niy pokazowało żŏdnych ôznak skrziwiynio, tōż nic z tego niy zmiyniało tego, czego kerykolwiek z nich mōg sie spodziywać.
Poza kasynym
Ta sama skłōnność pokazuje sie tam, kaj zapadajōm prawdziwe decyzyje. Clotfelter i Cook (1993) prześledzili codziynnõ liczbowõ loteryjõ w stanie Maryland: kwota stawiano na numer gwŏłtownie spadała, jak ino bōł wylosowany, i wrŏcała do normy dopiyro po miesiōncach, chociaż losowanie niy mŏ pamiyńci. Chen, Moskowitz i Shue (2016) znŏleźli to samo u profesjōnalistōw. Sōndziowie, kerzi rozpatrowali wnioski ô azyl w Stanach Zjednoczōnych, bōli nawet ô 3,3 pōnktu procyntowego barzij skłōnni ôdciepnōńć wniosek, jeźli poprzedni rozpatrzyli pozytywnie. Sōndziowie baseballowi ô 1,5 pōnktu rzadzij uznŏwali strike zarŏz po uznaniu strike'u, a przi rzutach na granicy strefy efekt bōł ponad dwa razy wiynkszy. W eksperymyncie terenowym z analitykami kredytowymi płacōnymi stałōm stawkōm tak sie ôbrŏcało do 9% decyzyji. Sprawy prziłaziły w losowym porzōndku, tōż ôstatnio decyzyjŏ nic niy gŏdała ô nastympnyj, tak jak ôstatni spin nic niy gŏdŏ ô nastympnym.
Ôdwrōcōne złudzynie grŏcza
Filozof Ian Hacking (1987) ôpisoł trzeciõ wersyjõ. Ftoś wchodzi do izby, widzi, jak para kostek pokazuje dwie szōstki, i wnioskuje, iże musieli nimi ciepać już moc razy. Kożdy rzut z rōwnym prawdopodobiyństwym dŏwŏ dwie szōstki, eli to je piyrszy tego wieczora, eli tysiōnczny, tōż tyn widok nic niy gŏdŏ ô tym, jak dłōgo trwŏ gra. W ruletce to je grŏcz, kery podchodzi do tabele wynikōw, kero pokazuje ôziym czerwōnych, i uznŏwŏ, iże stōł musioł krynćić ôd godzin, coby je wyprodukować. Zwykłe złudzynie wczytuje przeszłość w nastympny spin; to wczytuje rzadki widok w przeszłość, keryj nikt niy widzioł.
Psycholog, kery w to wierzył
Złudzynie miało uczōnych ôbrōńcōw. Niymiecki psycholog Karl Marbe przejrzoł sztyry rejestry po 49 152 urodzynia kożdy, stwierdziył, iże nojdłuższŏ seryjŏ synkōw abo dziołszek po sobie miała 17, i wywnioskowoł, iże dłōge seryje sōm rzadsze, jak dozwŏlŏ przipadek, a tōż seryjŏ robi, iże drugi wynik staje sie barzij prawdopodobny. Sōm przipadek gŏdŏ cosik inkszego: miyndzy 196 608 urodzyniami seryjŏ 17 abo dłuższŏ pokazuje sie mnij wiyncyj sztyry razy na piyńć. Marbe znŏlŏz dokładnie to, jak wyglōndŏ losowy ciōng. Epstein (2013) ôpisuje tyn przipadek; Prawdopodobiyństwo seryji pokazuje wersyjõ ruletkowõ.
Kaj złudzynie niy ôbowiōnzuje
Jakby koło bōło fizycznie skrziwiōne, downe spiny niōsłyby informacyjõ, bo bōłyby dowodym ô przegrōdkach, a niy ô szczyńściu. To je tymat Laboratorium i coby cosik pedzieć, trza tysiōncy spinōw z jednego zidyntyfikowanego koła. Przi seryje dziesiyńciu czerwōnych na niyznanym kole wyklŏrowanie skrziwiyniym je fest mynij prawdopodobne jak przipadek.
Pytania
Niy. Tyczy sie kożdego niyzależnego, powtŏrzanego zdarzynio: kostek, mōnet, numerōw loteryje.
Proporcje bydōm blisko. Twōj wynik dalij bydzie kole −2,70% tego, co postawisz.
Niy ma żŏdnego prawa strzednich. Je prawo srogich liczb i działŏ bez rozrzedzynie.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Po 10 ciepniyńciach mōneta pokŏzała 7 ôrłōw i 3 reszki. Po 1 000 ciepniyńciach pokazuje 517 ôrłōw i 483 reszki. Eli reszki nadrobiły straty?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Niy. Rōżnica urosła z 4 do 34. Ino proporcyjŏ prziszła bliżyj rōwnowŏgi.
Stosunek ôrłōw do reszek spadnył z 7/3, kole 2,33, do 517/483, kole 1,07. To robi prawo srogich liczbmatymatykaPrawo srogich liczbStrzednio niyzależnych wynikōw zbliżŏ sie do ôczekiwanyj wartości, kej rośnie liczba prōb.Czytej cŏłość →.
Rōżnica miyndzy nimi urosła, z 4 do 34. Przi rzetelnyj mōnecie rōżnica kole 30 po 1 000 ciepniyńciach to nic niyzwykłego: typowo rōżnica rośnie wiyncyj abo mynij jak kwadratowy pierwiastek z liczby ciepniyńć, a proporcyjŏ idzie ku 1.
Nic niy ściōngło reszek nazŏd. Piyrszy nadmiar ôrłōw rozmył sie w dalszych 990 ciepniyńciach, a niy bōł wyrōwnany.
Ciepnij mōnetōm sztyry razy i dziwej sie ino na ciepniyncia zaroz po ôrle. Jako czyńść z nich to sōm ôrły? Policz to dlŏ kożdego z 16 możliwych ciōngōw i weź strzednio z tych udziałōw. Eli wychodzi 50%?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Niy. Wychodzi 17/42, kole 40,5%. Rachowano w tyn spusōb rzetelno mōneta zdŏwŏ sie „stygnōńć” po ôrle.
Wypisz 16 ciōngōw (H to ôrzeł, T to reszka). Dwa z nich, TTTT i TTTH, niy majōm ôrła miyndzy piyrszymi trzōma ciepniyńciami, tōż po ôrle nic niy idzie; ôstŏwŏ 14.
W kożdym weź ciepniyncia po ôrle i sprawdź, jako jejich czyńść to sōm ôrły. HHHH dŏwŏ 3 z 3. HHHT dŏwŏ 2 z 3. HTHT dŏwŏ 0 z 2. Po przejściu wszyjskich 14: szejś ciōngōw dŏwŏ 0, sztyry dajōm 1/2, jedyn dŏwŏ 2/3, a trzi dajōm 1 (HHHH, THHH i TTHH).
Dodej udziały: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Podziel bez 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Żŏdne ciepniyncie niy faworyzuje reszki; kożde to je 50 na 50. Przechył bierze sie z uśredniania ciōng po ciōngu: ciōng połny ôrłōw mŏ moc ciepniyńć do ôbejrzynio, ale liczy sie rŏz, tak samo jak ciōng z jednym takim ciepniyńciym. Miller i Sanjurjo (2018) pokŏzali, iże badanie „gorkij rãki” z 1985 roku miyrzyło koszykarzy akuratnie w tyn spusōb, tōż zawodniki, kerzy zdŏwali sie niy wiyncyj „seryjni”, niż dŏwŏ przipadek, naprŏwdã byli trocha wiyncyj.
Chwila ôddychu
Rozrzedzynie, a niy korekta. Koło nic niy je dłużne.
Źrōdła
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”