Matymatyka ruletki · Podstawowe pojyńcie · 8 min

Prawdopodobiyństwo w ruletce

Kożde prawdopodobiyństwo w ruletce to je liczba przegrōdek podzielōno bez 37.

Krōtko ôdpowiydź

p = liczba pokrytych numerōw / 37. Jedyn numer: 2,70%. Ôziymnaście: 48,65%. Prawdopodobiyństwo kōnkretnyj seryje to je iloczyn prawdopodobiyństw pojedynczych spinōw.

jedyn numer
1/37 · 2,70%
tuzin
12/37 · 32,43%
szansa prosto
18/37 · 48,65%
dwa razy czerwōne
23,67%

Pojedyncze spiny

Kożdo ze 37 przegrōdeksprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → je tak samo prawdopodobno, tōż prawdopodobiyństwo wygranyj w ruletce w jednym spinie to je ino rachowanie. Zakłŏd na sztyry numery wygrywŏ w 4/37 przipadkōw, abo kole 10,8%. W prawdopodobiyństwiematymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → jednego spinu niy ma nic wiyncyj, beztoż cołkõ gra idzie przeanalizować na serwetce.

Prawdopodobiyństwo wygranyj podug zakładu% spinōw
Jedyn numer (1)
2,70%
Split (2)
5,41%
Street (3)
8,11%
Corner (4)
10,81%
Six line (6)
16,22%
Tuzin / kolumna (12)
32,43%
Szansa prosto (18)
48,65%
% spinōw
024,3248,65%
Kożdy zakłŏd to sōm pokryte numery podzielōne bez 37. Wypłata spadŏ razym z pokryciym, tak iże ôczekiwano wartość je ta sama, −2,70%, w kożdym rzyndzie.

Pŏrã spinōw

Spiny sōm niyzależne, tōż prawdopodobiyństwa seryje sie mnożi. Dwa razy czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → po sobie: (18/37)² = 23,7%. Czerwōne, potym zerokołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Siedymnŏście dwa razy po sobie: (1/37)² = 0,073%, kole jedyn na 1 369. Porzōndek mŏ znaczynie dlŏ kōnkretnyj seryje, a niy dlŏ liczby: „czerwōne, potym czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość →” to je 25,0%, ale „jedne czerwōne i jedne czŏrne w dwōch spinach, w jakimkolwiek porzōndku” to je 50,0%.

Niyzależne spiny w ruletce

Choby rŏz

Użyj dopełniynio. Prawdopodobiyństwo, iże zakłŏd na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → niy trefi ani rŏz w 37 spinach, to je (36/37)³⁷ = 36,3%, tōż prawdopodobiyństwo choby jednego trefiynio to je 63,7%, a niy „pewność”, kerej moc grŏczy sie spodziywŏ po 37 prōbach po 1 na 37. Tyn sōm rachunek gŏdŏ, iże z prawdopodobiyństwym kole 1 na 3 dany numer w 37 spinach niy pokŏże sie wcale, i beztoż tabela wynikōw dycki pokazuje pŏrã „zimnych” numerōw.

spinyp(bez trefiynio, jedyn numer)p(choby jedne trefiynie)
1076,0%24,0%
3736,3%63,7%
7413,2%86,8%
1006,5%93,5%
1501,7%98,3%
2000,4%99,6%
(36/37)ⁿ i 1 − (36/37)ⁿ. Nawet po 100 spinach jedyn numer na piytnŏście sie niy pokŏzoł.

Wyniki ruletki: jak czytać tablicã

Ôczekiwany czas czekanio

Strzednio numer pokazuje sie rŏz na 37 spinōw, ale czas czekanio je fest zmiynny: mediana wynosi kole 25 spinōw (w połowie przipadkōw numer wypadnie wczaśnij), a co dwudzieste czekanie trwŏ dłużyj jak 110 spinōw. Czasy czekanio w geometrycznym procesie majōm dłōgie ôgōny, a grŏcz, kery „wiy”, iże numer musi wypaść po 60 spinach, ôpisuje cosik, co sie trefiŏ rŏz na piyńć.

Myt: numery, kere „muszōm wypaść”

Czynste błyndy

Dodŏwanie prawdopodobiyństw zdarzyń, kere mogōm przijść naroz (czerwōne abo niyparzyste to niy je 36/37, ino 26/37, bo dziesiyńć numerōw nŏleży do ôbu). Mnożynie dlŏ zdarzyń z tego samego spinu (czerwōne i niyparzyste w jednym spinie to je 10/37, a niy 18/37 × 18/37). Rachowanie downych spinōw za czyńść seryje, na kero terŏz stawiŏsz: po dziesiyńciu czerwōnych prawdopodobiyństwo jedynŏstego wynosi 18/37, a niy (18/37)¹¹.

Co to sōm szanse w ruletce i czym sie rōżniōm ôd prawdopodobiyństwa?

Kasyna podŏwajōm wypłatypieniōndzeWypłataTo, co ôddŏwŏ wygrany zakłŏd, podŏwane jako „X do 1” na wiyrchu ôddanyj stawki.Czytej cŏłość → jako szanse. Jedyn numer wygrywŏ z prawdopodobiyństwym 1/37, tōż szanse przeciw wygranyj na jedyn numer w ruletce to sōm 36 do 1. Wypłata 35 do 1 je tōż ô jednã jednostkãpieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość → za niska, i to je przewŏga kasynamatymatykaPrzewŏga kasynaCzyńść kożdyj stawki, kerõ kasyno strzednio zatrzimuje: 2,70% w europejskij ruletce.Czytej cŏłość → w piyrwotnyj postaci. Przerachowanie: szanse przeciw = (1 − p)/p; prawdopodobiyństwo = 1/(szanse + 1).

Wzōr

p(zakłŏd) = n / 37
p(A, potym B) = p(A) · p(B)
p(choby rŏz w k) = 1 − (1 − p)ᵏ
szanse przeciw = (1 − p) / p

Pytania

Jake je prawdopodobiyństwo dwōch zer po sobie?

(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.

Jake je prawdopodobiyństwo czerwōnego abo czŏrnego?

36/37 = 97,3%. Reszta to je zero.

Eli 17 to je nojczynstszy numer?

Wszyjskie 37 majōm 1/37. Siedymnŏście to je numer, na kery ludzie nojczyńścij stawiajōm, a to je fakt ô ludziach.

Matymatyka na wesoło

Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.

  1. Stawiŏsz na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →, spin po spinie. Jake je prawdopodobiyństwo, iże twoja piōntŏ wygrana przidzie akuratnie w ôsmym spinie? A iże bydziesz mieć piyńć wygranych w piyrszych ôśmiu spinach?

    Pokŏż rozwiōnzanie

    Ôdpowiydź 12,9%, kole 1 na 8, dlŏ piōntyj wygranyj w ôsmym spinie. 33,4% dlŏ piyńciu wygranych do tego czasu.

    Piōntŏ wygrana w ôsmym spinie znaczy dwie rzeczy: ôsmy spin wygrŏwŏ, a w piyrszych siedmiu spinach sōm akuratnie sztyry wygrane i trzi przegrane, w dowolnym porzōndku. Je 35 sposobōw, coby rozłożić sztyry wygrane na siedym spinōw.

    Tōż prawdopodobiyństwo wynosi 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.

    Dlŏ piyńciu wygranych do ôsmego spinu dodej taki sam człōn dlŏ piōntyj wygranyj w spinie piōntym, szōstym i siōdmym: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Statystycy nazywajōm to ujymnym rozkładym dwumianowym: wiela prōb trza do ustalōnyj liczby sukcesōw. Taylor (2021) rozwiōnzuje to samo pytanie dlŏ amerykańskigo koła, 12,2%.

Chwila ôddychu

Policz przegrōdki. Podziel bez 37. Dlŏ seryje pomnōż. Fertig.

Policz przegrōdki. Podziel bez 37. Dlŏ seryje pomnōż. Fertig.

Źrōdła

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3. wydanie, 1968. Ruina grŏcza, rozdziŏł XIV.
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Rozdziŏł 13, ruletka.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
przejzdrzane 2026-09-28model: europejski, pojedyncze zerometodologijŏ ↗źrōdła ↗