Przewŏga kasyna w ruletce
Czyńść kożdyj stawki, kero kasyno strzednio zatrzimuje.
Europejsko ruletka: 2,70% na kożdym standardowym zakładzie, bo wypłaty sōm rachowane tak, jakby przegrōdek było 36, a je jich 37.
Wyprowadzynie
Prawdziwe szanse dlŏ zakładu na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → wynosiłyby 36 do 1, bo na jedyn spusōb wygranyj przipadŏ 36 spusobōw przegranyj. Kasyno płaci 35 do 1. Ta jedna brakujōnco jednostkapieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość →, rozłożōno na 37 tak samo prawdopodobnych wynikōw, to je 1/37 = 2,70% stawki na spin. Tyn sōm niydobōr je w kożdyj wypłaciepieniōndzeWypłataTo, co ôddŏwŏ wygrany zakłŏd, podŏwane jako „X do 1” na wiyrchu ôddanyj stawki.Czytej cŏłość →, bo kożdo wypłata trzimie sie regle 36/n − 1: splitzakłŏdSplitDwa sōmsiednie numery, płaci 17:1.Czytej cŏłość → płaci 17 zamiast 17,5, tuzinzakłŏdTuzin1–12, 13–24 abo 25–36, płaci 2:1.Czytej cŏłość → 2 zamiast 2,083, czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → 1 zamiast 1,056. Rōżnica to je dycki 1/n jednostki na wygranõ, a wygranych je n/37 na spin, tōż dycki 1/37 na spin.
Przewŏga a hold
Przewŏga kasyna to je ôczekiwano stratamatymatykaÔczekiwano strataÔczekiwano wartość razy cŏłko postawiōno suma; strzednio strata za sesjã abo za jakiś czas.Czytej cŏłość → na jednostkã postawiōnyj kwoty: 2,70% na spin. HoldpieniōndzeHoldCzyńść pieniyndzy, kere grŏcze prziniyśli do stołu, kerõ kasyno naprŏwdã zatrzimuje. Wiynkszy niż przewŏga kasyna, bo wygrane sie zaś stawiŏ.Czytej cŏłość → to je to, co kasyno naprŏwdã zatrzimuje z pieniyndzy prziniesiōnych do stołu, i je fest wyższy, bo wygrane stawiŏsz zaś. Buy-instōłBuy-inWymiana gotōwki na żetony przi stole. Robi sie to miyndzy spinami, a gotōwka leży na polu zakładōw, a niy idzie do rãki krupiyra.Czytej cŏłość → $100 stawiany po $10 bez 200 spinōw to je ôbrōt $2 000 i kole $54 zapłaconyj przewŏgi; hold z tego buy-inu wynosi 54%. Kasyna raportujōm hold; grŏcze winni myśleć w kategoriach przewŏgi.
Czamu kożdy zakłŏd mŏ tã samõ przewŏgã
To je decyzyjŏ projektu, a niy przipadek. Regla 36/n − 1 bōła ustalōno w XVIII wieku, a podwōjne zeroôdmianaPodwōjne zeroPrzegrōdka 00 na amerykańskim kole. Skuli nij przewŏga kasyna rośnie z 2,70% do 5,26%.Czytej cŏłość → bōło potym wyciepniynte bez zmiany wypłat. Jakby wypłaty bōły rzetelne dlŏ 37 przegrōdeksprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość →, zakłŏd na jedyn numer płaciłby 36 do 1, a kasyno niy miałoby żŏdnego dochodu. Jednako przewŏga je wygodno: żŏdyn zakłŏd w ruletce niy je „frajerski” w porōwnaniu z inkszym, z jedynym wyjōntkiym amerykańskigo zakładu na piyńć numerōw, z przewŏgōm 7,89%.
Czym przewŏga kasyna w ruletce niy je
To niy je prawdopodobiyństwomatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → przegranyj sesje; wiynkszość krōtkich sesji rozstrzigŏ wariancjamatymatykaWariancjaMiara tego, jak szyroko wyniki sie rozłażōm wkoło ôczekiwanyj wartości. Srogo przi jednym numerze, mało przi szansach prostych.Czytej cŏłość →, a kole 42% sesji po 100 spinōw na szansach prostych kōńczy sie na plusie. To niy je ôpłata za sesjõ; rośnie z ôbrotympieniōndzeÔbrōtCŏłko suma postawiōno bez sesjã abo bez jakiś czas, razym z zaś postawiōnymi wygranymi. Tyż: handle, action.Czytej cŏłość →, tōż progresjŏstrategijŏProgresjŏKożdo regla, kero zmiyniŏ stawkã podug wcześniyjszych wynikōw. Ujymne progresyje podnoszōm jõ po przegranych, dodatnie po wygranych.Czytej cŏłość →, kero stawiŏ wiyncyj, płaci wiyncyj. I niy idzie jij rozrzedzić żŏdnym wzorym zakładōw, bo przewŏgi zakładōw postawiōnych naroz dodŏwajōm sie proporcjōnalnie do stawek.
W pieniōndzach
Na kożde postawiōne $1 000 ôczekiwano strata wynosi $27,03 w europejskij ruletceôdmianaEuropejsko ruletkaKoło z jednym zerym, 37 przegrōdek, przewŏga kasyna 2,70%. Podstawowy model na tyj zajcie.Czytej cŏłość →, $52,63 w amerykańskij, $13,51 na szansach prostychzakłŏdSzansa prostoCzerwōne/czŏrne, niyparzyste/parzyste, wysoke/niske. 18 numerōw, płaci 1:1.Czytej cŏłość → z la partagereglaLa partageFrancusko regla: kej wypadnie zero, połowa stawki na szansie prostyj wrŏcŏ. Zmyńszŏ przewŏgã kasyna na tych zakładach do połowy, do 1,35%.Czytej cŏłość →. Stały bywalec, kery stawiŏ $500 za wieczōr, dwa razy na tydziyń, bez rok, ôbrŏcŏ kwotōm $52 000 i płaci kole $1 400 przewŏgi na europejskim kole. Ta liczba je mało na spin i niyubłagano w skali roku.
Na spin abo na rozstrzigniynty zakłŏd
Prawie kożdy zakłŏd w ruletce rozstrzigŏ jedyn spin, tōż jego przewŏga kasyna na spin i na zakłŏd to je ta sama liczba. Zakłŏd, kery może sie skōńczyć zwrotym stawki i ôstać na polu zakładōwsprzyntPole zakładōwWydrukowano siatka zakładōw na stole. Tyż: stōł, sukno.Czytej cŏłość →, mŏ dwie. Turkusowy zakłŏd w Riverboat Roulette pokrywŏ 3 numery amerykańskigo koła, wygrywŏ 2 do 1, jeźli jedyn z nich wypadnie przed kerymś z 8 biołych numerōw, a przi wszyjskim inkszym ôstŏwŏ na stole. Na rozstrzigniynty zakłŏd traci 2/11 stawki, 18,18%. Na spin traci 2/38, 5,26%, bo zakłŏd ôstŏwŏ na stole strzednio bez 38/11 spinu, kole 3,5. Ôbie liczby sōm dobre. Liczba na spin porōwnuje zakłŏd z resztōm stołu i wyznaczŏ koszt godziny granio; liczba na rozstrzigniynty zakłŏd gŏdŏ, wiela z kożdyj stawki wrŏcŏ, kej zakłŏd na kōniec bydzie rozliczōny.
Kej kasyno sie pomyli w cynie
Kożdo przewŏga na tyj zajcie wychodzi z arytmetyki, kerõ kasyna zwykle rachujōm dobrze. Czasym niy. We ôktobrze 1994 roku Grand Casino w Biloxi w stanie Missisipi płaciło 80 do 1 za sumã 4 na trzech kostkach i tela samo za 17. Trzi kostki mogōm spaść na 216 spusobōw, a ino 3 z nich dajōm sumã 4, tōż zakłŏd wrŏcoł 81 × 3/216 = 1,125 na kożdõ postawiōnõ jednostkã: przewŏga 12,5% po stronie grŏcza. Grŏcze to wyźdrzeli. Kasyno straciło bez dziyń kole $180 000, wycofało zakłŏd i przywrōciło go z wypłatōm 60 do 1, co przi tych samych 3 możliwościach na 216 dŏwŏ kasynu przewŏgã 15,3%. Historyjõ ôpowiadŏ Hunacek (2025), powołujōnc sie na Bollmana. Standardowe wypłaty ruletki sōm za proste, coby sie tak pomylić; to przi jeji niyzwykłych zakładach pobocznychzakłŏdZakłŏd pobocznyÔpcjōnalny dodatkowy zakłŏd przipiynty do głōwnyj gry, zwykle na seryjõ, zdarzynie bōnusowe abo jackpot. Prawie dycki droższy ôd standardowych zakładōw.Czytej cŏłość → warto sprawdzać arytmetykã.
Zakłady poboczne w inkszych grach stołowych
Bollman (2021) zestawiŏ głōwne zakłady w blackjacku, bakaracie, craps i ruletce z typowymi zakładami pobocznymi przi tych samych stołach. W piyrszych trzech grach zakłŏd poboczny kosztuje wiyncyj jak głōwny zakłŏd, czynsto moc razy wiyncyj. Wyjōntkiym je ôstatnio gra w zestawiyniu: przewŏga amerykańskij ruletkiôdmianaAmerykańsko ruletkaKoło z 0 i 00, 38 przegrōdek, przewŏga kasyna 5,26%. Na tyj zajcie to niy je podstawowy model.Czytej cŏłość → na głōwnych zakładach to je 5,26%, tela, iże zakłŏd poboczny, taki jak Colors abo WINGO, może wyjść tōnij.
Wiela kosztuje godzina – porōwnanieZakłady poboczne w ruletce
Wzōr
Pytania
Niy. To je 2,70% tego, co stawiŏsz. Kej te same pieniōndze stawiŏsz zaś, stawiŏsz je jeszcze rŏz.
Niy. To je proporcyjŏ. Ôczekiwano strata w dolarach rośnie ze stawkōm.
Podug przewŏgi wszyjske standardowe europejske zakłady sōm rōwne; rōżniōm sie ino tym, jak czynsto wygrywajōm i wiela płacōm. Z la partage szanse proste majōm połowã przewŏgi inkszych.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Na europejskim kole zakłŏd na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → i zakłŏd na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → kosztujōm po 2,70%, chocia jedyn pokrywŏ jedyn numer, a drugi ôziymnŏście. Czamu kożdy zakłŏd mŏ ta samo przewŏgã kasynamatymatykaPrzewŏga kasynaCzyńść kożdyj stawki, kerõ kasyno strzednio zatrzimuje: 2,70% w europejskij ruletce.Czytej cŏłość →?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Kożdo wypłatapieniōndzeWypłataTo, co ôddŏwŏ wygrany zakłŏd, podŏwane jako „X do 1” na wiyrchu ôddanyj stawki.Czytej cŏłość → je ustalano tak, jakby zerakołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość → niy było, tōż kożdy zakłŏd traci jednã jednostkãpieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość → na 37 spinōw, niyzależnie ôd tego, co pokrywŏ.
Weź zakłŏd na n numerōw. Płaci (36 − n)/n do 1. W 37 spinach wygrywŏ strzednio n razy i przegrywŏ 37 − n razy.
Wygrane dajōm n × (36 − n)/n = 36 − n jednostek. Przegrane kosztujōm 37 − n jednostek. Rōżnica to je −1 jednostka na kożde 37 spinōw, a n sie skrōciło: wynik je tyn sōm dlŏ zakładu na jedyn numer, cornerazakłŏdCornerSztyry numery, kere sie stykajōm rogym na polu zakładōw, płaci 8:1.Czytej cŏłość → abo tuzinazakłŏdTuzin1–12, 13–24 abo 25–36, płaci 2:1.Czytej cŏłość →. Jedna jednostka stracōno na 37 to je 2,70%.
Na kole z N przegrōdkamisprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → tyn sōm rachunek dŏwŏ (36 − N)/N, to je −2/38 = 5,26% na amerykańskim kole. Jedyny zakłŏd, kery łōmie tyn wzōr, to je amerykański zakłŏd na piyńć numerōw: podug regle winien płacić 6,2 do 1, płaci 6 i kosztuje 7,89%.
Keno, gra w sztylu loteryje, zatrzimuje 25% abo wiyncyj postawiōnych pieniyndzy. Jakby kasyno dodŏwało zera do koła ruletki bez zmiany wypłat, wiela zer trza by dodać, coby ruletka była tak drogo jak keno?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Dwanŏście zer: koło ze 48 przegrōdkami.
Przi z zerach koło mŏ 36 + z przegrōdek, a wypłaty dalij zakładajōm 36. Podug regle z zadania wyżyj kożdy zakłŏd traci z jednostek na 36 + z spinōw, tōż przewŏga kasyna wynosi z/(36 + z).
Przirōwnej to do jednyj sztwŏrtyj: 4z = 36 + z, tōż z = 12. Dwanŏście zer na kole ze 48 przegrōdkami kosztowałoby 25%.
Koło z potrōjnym zerym na Las Vegas Strip, nojdroższo ruletka, kero trefi wiynkszość grŏczy, mŏ jich sztyry razy mynij.
zeraprzegrōdkiprzewŏga kasyna1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusetts Lottery ôtwarła w 2023 roku koło z 36 numerami i bez zera. Jedyn numer płaci 25 za 1, a czerwōne, czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość →, niyparzyste abo parzyste płacōm 3 za 2. Eli bez zera je tōniyj niż w ruletce?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Niy, fest drożyj: 30,56% na numer i 25% na czerwōne abo czŏrne, kej na europejskim kole je 2,70%.
„Za” ôbejmuje stawkã. Zakłŏd $1 na numer ôddŏwŏ $25 strzednio rŏz na 36 losowań: $25 nazŏd za $36 postawiōnych, strata $11 na 36, 30,56%.
Zakłŏd $2 na czerwōne ôddŏwŏ $3 w połowie przipadkōw: $3 nazŏd za kożde postawiōne $4, strata 25%.
Zero to je ino jedyn ze spusobōw ustalanio ceny. Ruletka płaci tak, jakby przegrōdek było 36, i dodŏwŏ 37. przegrōdkã; to koło mŏ 36 przegrōdek i po prostu płaci mynij. Bollman (2024) dŏwŏ to za ćwiczynie.
Kasyno chce wprowadzić nowy zakłŏd na jedynŏście liczb piyrszychmatymatykaLiczba piyrszoCŏłko liczba wiynkszo ôd 1, kerõ dzielōm bez reszty ino 1 i ôna sama: 2, 3, 5, 7, 11, 13 i tak dalij.Czytej cŏłość → ôd 1 do 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 i 31. Wiela winien płacić, coby kosztowoł te same 2,70% co kożdy inkszy zakłŏd na europejskim kole? Wiela by kosztowoł przi wypłacie 2 do 1?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź 25 do 11, to je kole 2,27 do 1. Przi 2 do 1 kosztowołby 10,81%.
Weź regla z piyrszyj zagadki: zakłŏd na n numerōw płaci (36 − n)/n do 1. Dlŏ n = 11 to je 25/11 do 1, niywygodno wypłata, bo żetonpieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość → za $10 wygrołby $22,73.
Przi 2 do 1 zakłŏd za $1 wygrywŏ $2 w 11 spinach na 37 i przegrywŏ $1 w ôstałych 26: 22 − 26 = −4 jednostki co 37 spinōw, to je 10,81%.
Beztoż ruletka przedŏwŏ zakłady na 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 18 numerōw: 36 dzieli sie bez kożdo z tych liczb, tōż sprawiedliwo wypłata je liczbōm cŏłkowitōm. Taylor (2021) dŏwŏ to ćwiczynie z dziesiyńcioma liczbami piyrszymi; je jich jedynŏście.
Chwila ôddychu
1/37 kożdyj stawki, na kożdym zakładzie, w kożdym spinie.
Źrōdła
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.