Zadanie: wiela trza czekać na zero
Zero wypadŏ strzednio raz na 37 spinōw. Jak dłōgo sie na nie po prŏwdzie czekŏ i co to robi grŏczowi na szansach prostych?
Czekanie na zero mŏ rozkłŏd geōmetryczny: strzednio 37 spinōw, mediana 25, a co dwudziesty czas czekanio przekrŏczŏ 110 spinōw. W sesji ze 200 spinōw grŏcz na szansach prostych może sie spodziywać 5,4 zera i uwidzi ôd 1 do 10.
Zadanie
ZerokołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość → mŏ prawdopodobiyństwomatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → 1/37 na spin. (a) Jake je prawdopodobiyństwo, iże w nastympnych 37 spinach niy bydzie zera? (b) Jakŏ je mediana czekanio? (c) Wiela zer winiyn sie spodziywać grŏcz w sesji ze 200 spinōw na szansach prostych i jaki je zakres?
Rozwiōnzania
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Wiyncyj niż we jednyj trzecij przipadkōw minie 37 spinōw bez żŏdnego zera, a to je ta sama arytmetyka co to, iże „przinojmnij jedno trefiynie w zakładzie na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → w 37 spinach” mŏ ino 63,7%. (b) Czas czekanio W mŏ rozkłŏd geōmetryczny; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana to k, przi kerym to przekrŏczŏ 0,5, to je k ≈ 25. Połowa czekań trwŏ 25 spinōw abo krōcij, a połowa dłużyj; strzednio 37 je podciōngniynto bez dłōgi ôgōn. (c) Wielość zer w 200 spinach mŏ rozkłŏd dwumianowy ze strzedniōm 200/37 = 5,4 i ôdchyleniym standardowymmatymatykaÔdchylynie standardowePiyrwiastek z wariancji; typowo ôdległość wyniku ôd ôczekiwanyj wartości.Czytej cŏłość → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Przedziŏł 95% to z grubsza ôd 1 do 10.
Wiela zero kosztuje grŏcza na szansach prostych
Kożde zero kosztuje jednõ stawkã, a zera to cŏłko przewŏga kasyna na czerwōnymzakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →: w 37 strzednich spinach 18 wygranych i 18 przegranych sie znosi, a jedne zero to je akurat −1/37. W sesji ze 200 spinōw po $10 ôczekiwane 5,4 zera kosztujōm $54, to je akurat 200 × $10 / 37. Sesjŏ z 2 zerami miała $34 szczyńścio; sesjŏ z 9 zerami miała $36 pecha i bydzie sie zdować ustawiōno. Przi stole z reglōm la partagereglaLa partageFrancusko regla: kej wypadnie zero, połowa stawki na szansie prostyj wrŏcŏ. Zmyńszŏ przewŏgã kasyna na tych zakładach do połowy, do 1,35%.Czytej cŏłość → kożde zero kosztuje pōł stawki i liczby sie dzielōm na pōł.
Regla la partage w ruletceEli ruletka online je ustawiōno? Myt
Dalszy ciōng
Jake je prawdopodobiyństwo dwōch zer po kolei? (1/37)² = 1/1 369. W kasynie z 20 stołami po 50 spinōw na godzinã to je kole jednyj pŏry zer po kolei kajś co 1,4 godziny. Grŏcze, co to uwidzōm, myślōm, iże koło je popsute; arytmetyka gŏdŏ, iże to je ino zwykły wtorek.
Sprōbuj
Symulatōr sesji liczy zera w sesji. Ôdpal 100 spinōw pŏrã sto razy i narysuj wielość zer: pokŏże sie histogram ôd gōry, z dłōgim prawym ôgōnym. Z ôgōna biorōm sie historyje.
Wzōr
Pytania
Niy na rzetelnym. Na skrziwiōnym kolelaboratoriumSkrziwiōne kołoKoło, w kerym fizyczne wady robiōm, iże niykere przegrōdki wypadajōm czyńścij niż 1/37. Rzadke, do wykrycio ino przi tysiōncach zapisanych spinōw.Czytej cŏłość → mogłaby to być kożdo przegrōdkasprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość →, a coby to stwierdzić, trza by tysiyncy spinōw.
To je zakłŏd z przewŏgōm 2,70% jak kożdy inkszy. Zmiyniŏ kształt sesji (zero staje sie wygranōm), a niy jij koszt.
Bo rozkłŏd czasōw czekanio je krziwy: moc krōtkich czekań i pŏrã fest dłōgich.
Chwila ôddychu
Strzednio 37, mediana 25 i dłōgi ôgōn, kaj miyszkajōm legyndy.
Źrōdła
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.