Prawdopodobiyństwo seryji w ruletce

Q: Eli seryje znaczōm, iże koło je skrziwiōne?

Niy. Skrziwiynie pokazuje sie tym, iże niykere przegrōdki wypadajōm czynścij w tysiōncach spinōw, a niy seryjami farby.

Dłōge seryje jednej farby sōm czynste. Dlŏ nastympnego spinu tyż nic niy znaczōm.

Krōtko ôdpowiydź

Piyńć razy czerwōne po sobie: 2,7%. Dziesiyńć: 0,074%. W sesji ze 200 spinōw seryjŏ szejściu jednej farby pokazuje sie czynścij, jak sie niy pokazuje.

5 po sobie

2,73%

8 po sobie

0,31%

10 po sobie

0,074%

rekord

26 razy czŏrne, 1913

Jak czynsto przitrefiŏ sie seryjŏ przegranych

Szansa prosto na kole z jednym zerym przegrywŏ w 19 spinach na 37. Kożdy wiersz to je prawdopodobiyństwo, iże dano seryjŏ spinōw bydzie cŏłkym przegrano, i kwota, kerõ do tyj chwile stracił grŏcz, co używŏ systymu Martingale, to znaczy podwajŏ stawkã po kożdyj przegranyj.

Bazowo stawka

przegrane po rzyndzie	prawdopodobiyństwo	kole 1 na	strata do terŏz	nastympny zakłŏd
1	51,4%	2	$1	$2
2	26,4%	4	$3	$4
3	13,5%	7	$7	$8
4	7,0%	14	$15	$16
5	3,6%	28	$31	$32
6	1,8%	55	$63	$64
7	0,94%	106	$127	$128
8	0,48%	207	$255	$256
9	0,25%	403	$511	$512
10	0,13%	784	$1 023	$1 024
11	0,065%	1527	$2 047	$2 048
12	0,034%	2974	$4 095	$4 096
13	0,017%	5792	$8 191	$8 192
14	0,0089%	11279	$16 383	$16 384
15	0,0046%	21965	$32 767	$32 768

Prawdopodobiyństwo to je 19/37 przemnożōne bez sia samo rŏz na kożdõ przegranõ, rachowane ôd jednego wybranego spinu. W dłōgij sesji je moc spinōw, ôd kerych tako seryjŏ może sie zaczōńć, tōż w ciōngu wieczora je ôna fest barzij prawdopodobno, aniżeli by wynikało z jednego wiersza.

Jedna seryjŏ

PrawdopodobiyństwomatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość →, iże nojbliższe k spinōw to bydōm same czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →, wynosi (18/37)ᵏ. Dwa: 23,7%. Piyńć: 2,7%. Dziesiyńć: 0,074%, kole 1 na 1 350. Dwadzieścia: 1 na 1,8 miliōna. Dwadzieścia szejś, rekord z Monte Carlo: 1 na 137 miliōnōw. To sōm prawdopodobiyństwa kōnkretnyj seryje, kero sie zaczynŏ ôd kōnkretnego spinu, a to je pytanie, kere skoro nikt naprŏwdã niy zadŏwŏ.

Prawdopodobiyństwo k razy czerwōne po sobie%

1 po sobie

48,65%

2 po sobie

23,67%

3 po sobie

11,51%

4 po sobie

5,60%

5 po sobie

2,72%

6 po sobie

1,33%

7 po sobie

0,645%

8 po sobie

0,314%

9 po sobie

0,153%

10 po sobie

0,074%

12 po sobie

0,018%

15 po sobie

0,002%

024,3248,65%

(18/37)ᵏ dlŏ jednyj seryje, kero sie zaczynŏ terŏz. W dłōgij sesji prawdopodobiyństwo, iże takŏ seryjŏ pokŏże sie kajś, je fest wyższe.

Ruletka w Monte Carlo

W sesji

Pytanie, kere ludzie majōm na myśli, to je „eli seryjŏ dłōgości k pokŏże sie kajś w mojij sesji?”, a ôdpowiydź je moc wiynkszŏ jak (18/37)ᵏ, bo sesjŏ ze 200 spinōw dŏwŏ prawie 200 placōw, kaj seryjŏ może sie zaczōnć. Seryjŏ szejściu abo wiyncyj wynikōw tyj samyj farby, czerwōnyj abo czŏrnyjzakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość →, pokazuje sie w sesji ze 200 spinōw w kole 94% przipadkōw; ôziymiu abo wiyncyj w kole 47%; dziesiyńciu abo wiyncyj w kole 14%. Jeźli pokŏżesz farbã z gōry, prawdopodobiyństwa spadajōm do kole 75%, 27% i 7%. Grŏcz, kery prześlŏduje cŏły wieczōr, uwidzi dłōge seryje kożdy wieczōr.

seryjŏ choby k, czerwōne abo czŏrnew 100 spinachw 200 spinachw 500 spinach

595,6%99,8%> 99,9%

675,7%94,4%99,9%

748,2%74,1%96,8%

826,7%47,3%80,4%

106,8%13,7%31,5%

121,6%3,4%8,5%

Dokładne wartości, rachowane spin po spinie na rzetelnym europejskim kole; zero przerywŏ seryjõ. Dlŏ jednyj farby pokŏzanyj z gōry seryjŏ szejściu w 200 spinach mŏ prawdopodobiyństwo kole 75%.

Czamu to je ważne dlŏ systymu Martingale

Kożdo ujymno progresjŏstrategijŏProgresjŏKożdo regla, kero zmiyniŏ stawkã podug wcześniyjszych wynikōw. Ujymne progresyje podnoszōm jõ po przegranych, dodatnie po wygranych.Czytej cŏłość → mŏ dłōgość seryje, kero jã łōmie: szejś przegranych ôd bazy $10 przi limicie $500, dziesiyńć dlŏ systymu FibonacciegostrategijŏFibonacciProgresjŏ, kero idzie podug ciōngu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: jedyn krok do przodku po przegranyj, dwa kroki nazŏd po wygranyj.Czytej cŏłość →, piyńć przi trzikrotnym podnoszyniu na tuzinachzakłŏdTuzin1–12, 13–24 abo 25–36, płaci 2:1.Czytej cŏłość →. Prawdopodobiyństwo seryje szejściu przegranych na szansach prostych wynosi (19/37)⁶ ≈ 1,8% na prōbã, a sesjŏ ze 200 spinōw mŏ może 100 prōb, tōż załōmanie przichodzi mnij wiyncyj w sztyrech sesjach na piyńć tyj dłōgości. Prawdopodobiyństwo seryje w ruletce to je prziczyna, czamu tyn klif niy je rzadki.

System Fibonacciego w ruletce

Gorke i zimne numery

Ta sama arytmetyka tyczy sie zakładōw na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość →. W 300 spinach ôczekiwano liczba trefiyń na numer wynosi 8,1; ôdchylynie standardowematymatykaÔdchylynie standardowePiyrwiastek z wariancji; typowo ôdległość wyniku ôd ôczekiwanyj wartości.Czytej cŏłość → kole 2,8. Jakiś numer wypadnie 15 razy, a jakiś 2, z samego przipadku, za kożdym razym. Tabela wynikōw, kero wyrōżniŏ „gorke” numery, wyrōżniŏ wiyrch normalnego rozkładu. Laboratorium wyklŏrowuje, wiela spinōw trza, podwiela gorki numermytGorki numerNumer, kery ôstatnio wypadŏł czynścij, niż by sie ôczekiwało. Na rzetelnym kole nic niy przewiduje.Czytej cŏłość → cosik znaczy (tysiōnce, z jednego zidyntyfikowanego koła).

Wyniki ruletki: jak czytać tablicã

Cŏło rzecz we niyzależności

Seryjŏ dziesiyńciu czerwōnych niy zwiynkszŏ prawdopodobiyństwa czŏrnego i niy zwiynkszŏ tyż prawdopodobiyństwa czerwōnego. Ôba wynoszōm 18/37. Seryje to je cecha losowych ciōngōw i podyjzdrzano byłaby raczyj jejich niyôbecność: ciōng 200 spinōw bez seryje dłuższyj jak sztyry bōłby fest mocniejszym dowodym manipulacyje jak ciōng z seryjōm dwanŏściu.

Wzōr

p(k po sobie, ôkryślōny poczōntek) = (18/37)ᵏ

p(seryjŏ ≥ k kajś w N spinach) ≈ 1 − exp(−N · pᵏ · (1 − p))

Pytania

Jako je nojdłuższŏ zarejestrowano seryjŏ jednyj farby w ruletce?

26 razy czŏrne w Monte Carlo 18 siyrpnia 1913 to je ta słynno. 32 razy czerwōne po sobie zgłoszōno w amerykańskim kasynie w 1943 roku. Ôbie zgŏdzajōm sie z przipadkiym, jak sie weźnie pod uwŏgã, wiela spinōw kasyna rozgrywajōm.

Eli po piyńciu czerwōnych warto postawić na czŏrne?

Tak abo siak to je 18/37. Stawiej to, co gŏdŏ twōj plan, abo nic.

Eli seryje znaczōm, iże koło je skrziwiōne?

Niy. Skrziwiynie pokazuje sie tym, iże niykere przegrōdkisprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → wypadajōm czynścij w tysiōncach spinōw, a niy seryjami farby.

Matymatyka na wesoło

Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.

Wiela spinōw europejskigo koła trza strzednio, coby kożdy z 37 numerōw wypŏd chocia roz?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Strzednio kole 155 spinōw; mediana to 147.
Rachuj czekanie po jednym nowym numerze. Piyrszy spin dycki pokazuje nowy numer. Kej już wypŏd 1 numer, 36 przegrōdeksprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → na 37 je nowych, tōż na nastympny nowy numer czekŏ sie strzednio 37/36 spinu. Kej już wypadło k numerōw, trza 37/(37 − k).
Dodej te czekania: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 spinu.
Wiynkszość tego to je kōniec. Sōm ôstatni numer trwŏ strzednio 37 spinōw, a ôstatnie piyńć kole 85. Na amerykańskim kole ta sama suma dŏwŏ kole 161. To je problem zbiyracza kupōnōw; ta sama strzednio wartość wychodzi ze standardowego rachowanio.
Wiela roztomajtych numerōw idzie ôczekiwać w 37 spinach europejskigo koła, po jednym spinie na kożdo przegrōdka?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Kole 23,6. Mynij wiyncyj trzecio czyńść numerōw, kole 13, niy wypadnie wcale.
Weź jedyn numer, na przikłŏd 17. W kożdym spinie niy wypadnie z prawdopodobiyństwym 36/37, tōż ôminie wszyjske 37 spinōw z prawdopodobiyństwym (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Kożdy numer mŏ to samo prawdopodobiyństwo, tōż strzednio 37 × 0,363 ≈ 13,4 numeru brakuje, a 37 − 13,4 ≈ 23,6 wypadnie, moc z nich dwa razy abo wiyncyj.
Grŏcze w ruletkã nazywajōm to prawym trzecin. To niy je żŏdne prawo, ino arytmetyka powtōrek: w seryji tak dłōgij jak koło kole trzecio czyńść numerōw siedzi z boku, na rzetelnym kole tak samo jak na kożdym inkszym. Przi 38 przegrōdkach tyn udzioł tyż wynosi (37/38)³⁸ ≈ 0,363; dlŏ srogigo koła ustŏwŏ sie kole 1/e ≈ 0,368.
Kamrat pokazuje ci dwie listy po 50 kolorōw, czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → abo czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość →, ô kerych gŏdŏ, iże sōm z koła bez zerkołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →. Jedna zmiyniŏ kolor 25 razy, a jeji nojdłōższo seryjŏ mŏ szejś. Drugŏ zmiyniŏ go 35 razy i nikej niy idzie dalij niż trzi. Kero je wymyślōno?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Drugŏ. Prŏwdziwo lista zmiyniŏ kolor kole 24 abo 25 razy. Lista z 35 zmianami trefiŏ sie kole roz na 500 list, a lista bez seryji dłōższyj niż trzi kole dwa razy na 100.
Kożdy nowy kolor abo powtŏrzŏ ôstatni, abo sie zmiyniŏ, pōł na pōł, tōż 49 szans na zmiana dŏwŏ strzednio 24,5 zmiany, plus minus kole 3,5. Trzidziyści piyńć to sōm trzi take kroki wyżyj strzednij; rzetelne koło dŏwŏ tela zmian kole roz na 500 list.
Seryje ôpowiadajōm to samo. Prŏwdziwo lista 50 kolorōw mŏ seryjõ sztyrech abo wiyncyj kole w 98% przipadkōw, a jeji nojdłōższo seryjŏ mŏ nojczyńścij piyńć abo szejś.
Ludzie, kerych sie prosi ô wymyślynie losowyj listy, zmiyniajōm kolor za czynsto, bo seryjŏ sztyrech abo piyńciu wyglōndŏ dlŏ nich jak wzōr. Taylor (2021) pokazuje tyn sam znak w listach ciepniyńć mōnetōm wymyślōnych bez sztudyntōw: prŏwdziwo losowość mŏ wiyncyj seryji, niż ludzie ôczekujōm.
Ksiōnżka ô historyjach z kasyna ôpowiadŏ ô grŏczu, kerymu jego numer wypŏd piyńć razy po rzyndzie, i nazywŏ to rekordym. Jak rzadke je to na europejskim kole? I jak czynsto powinno sie to trefiać kajś w jednym kasynie z 20 stołami, kaj kożdy kryńci 40 razy na godzina, we dnie i w nocy?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Wybrany numer piyńć razy po rzyndzie: 1 na 69 milijōnōw. Dowolny numer, kery po piyrszym wypadniyńciu wypadnie jeszcze sztyry razy: 1 na 1,87 milijōna. To kasyno kryńci kole 7 milijōnōw razy na rok, tōż seryjŏ piyńciu powinna sie tam trefić trzi abo sztyry razy na rok.
Wybrany numer wypadŏ z prawdopodobiyństwym 1/37 w kożdym spinie, tōż piyńć po rzyndzie mŏ prawdopodobiyństwo (1/37)⁵ = 1 na 69 343 957. Ale żŏdyn niy wybiyrŏ numeru przodzij. Cokolwiek wypadnie piyrsze, nastympne sztyry spiny muszōm to powtōrzić: (1/37)⁴ = 1 na 1 874 161.
20 stołōw × 40 spinōw × 24 godziny × 365 dni = 7 008 000 spinōw na rok. Kożdy spin może zaczōnć seryjõ, tōż kasyno może ôczekiwać 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 seryji piyńciu na rok.
Żŏdyn ôficjalny rekord tego zortu niy istniyje i żŏdyn niy je potrzebny: rzadke zdarzynie przi jednym stole je czymś zwykłym w cŏłkim kasynie, a historyje ôpowiadŏ sie ô tym stole, kaj sie to trefiło. Ta historyjŏ, u Goldmana (2007), dzieje sie przi kole z podwōjnym zerym, kaj liczby wynoszōm 1 na 79 milijōnōw i 1 na 2,09 milijōna.

Chwila ôddychu

$Dłōge seryje – tak wyglōndŏ losowość.$

Dłōge seryje – tak wyglōndŏ losowość.

Źrōdła

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3. wydanie, 1968. Ruina grŏcza, rozdziŏł XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Rozdziŏł 13, ruletka.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.

przejzdrzane 2026-09-28model: europejski, pojedyncze zerometodologijŏ ↗źrōdła ↗