Myt: strategijŏ, kero dycki wygrywŏ
„Mōm system, kery wygrywŏ w 80% przipadkōw”. Możno. I tak traci pieniōndze.
System poradzi zrobić, iże wygrane sesje bydōm czynste. Niy poradzi zrobić ôczekiwanyj wartości dodatnij, bo kożdy zakłŏd, kery stawiŏ, to −1/37 jego stawki, a ôczekiwane wartości sie sumujōm. Systymy, kere nojczynścij wygrywajōm, nojwiyncyj tracōm, kej przegrywajōm.
Twiyrdzynie
Przekōnanie: kajś je strategijŏ na ruletkã, kero dycki wygrywŏ, system zmiyniynio stawek na podstawie wcześniyjszych wynikōw, kery przemiyniŏ ruletkã w grã, co wygrywŏ. Dowody, co je pokazujōm: seryjŏ wygranych sesji, film ô tym, jak wygrywać w ruletce za kożdym razym, ôpinijŏ, arkusz ze szczynśliwego tydnia. Twiyrdzynie je zwykle szczyre; czowiek w nie wierzy, bo do terŏz sie sprawdzało.
Czamu to je fehler, w jednym zdaniu
Ôczekiwane wartościmatymatykaÔczekiwano wartośćStrzedni wynik na zakłŏd na dłōgo metã. −1/37 stawki przi kożdym standardowym europejskim zakładzie.Czytej cŏłość → sie sumujōm. Jeźli kożdy zakłŏd mŏ EV = −1/37 swojij stawki, to kożdy ciōng zakładōw mŏ EV = −1/37 cŏłkowityj postawiōnyj kwoty, niyzależnie ôd regle, kero wybrała stawki. System to je regla wybiyranio stawek. Tōż kożdy system mŏ EV = −1/37 ôbrotupieniōndzeÔbrōtCŏłko suma postawiōno bez sesjã abo bez jakiś czas, razym z zaś postawiōnymi wygranymi. Tyż: handle, action.Czytej cŏłość →. To je twiyrdzynie (Doob i Halmos go dowiedli w latach 30. XX wieku; Thorp, 1969, podŏwŏ warunki) i niy ma wyjōntkōw dlŏ sprytnych regli. Jedyny warunek, kery warto znać, to minimalny zakłŏd: przikłŏd Thorpa stawiŏ $1 000 na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →, potym 90 cyntōw, potym 9 cyntōw i tak dalij, bez kōńca corŏz mynij. Z prawdopodobiyństwym 18/37 piyrszy zakłŏd wygrywŏ i grŏcz ôstŏwŏ na plusie na zŏwdy, chocia ôczekiwany wynik to dalij −1/37 wszyjskigo, co postawiōno. Minimum prawdziwego stołu to wykluczŏ, a z tym ginie wszelko nadzieja, iże sie ôstanie na plusie na dłōgo metã.
Czamu zdŏwŏ sie, iże dziołŏ
Ujymne progresjestrategijŏProgresjŏKożdo regla, kero zmiyniŏ stawkã podug wcześniyjszych wynikōw. Ujymne progresyje podnoszōm jõ po przegranych, dodatnie po wygranych.Czytej cŏłość → robiōm, iże wygrane sesje sōm czynste. MartingalestrategijŏMartingaleProgresjŏ, kero podwajŏ zakłŏd po kożdyj przegranyj. Co robi, a czego niy, ôpisuje dziŏł Strategije.Czytej cŏłość → ôd $10 przi limicie $500 kōńczy kole 80% sesji po 100 spinōw na plusie ô pŏrã jednostekpieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość →. Grŏcz, kery go używŏ bez dwajścia sesji, wygrywŏ szesnŏście z nich i to spamiyntuje. Sztyry przegrane sesje tracōm kożdo wiyncyj, jak zarŏbiŏ dziesiyńć wygranych, a rachunek z dwajściu sesji je ujymny. System niy zmiyniōł strzednij; przeniōs straty do myńszyj liczby srogszych sesji, kaj leżij je zwalić na pecha.
Test, kery kożdy poradzi zrobić
Symulatōr strategije na tyj zajcie ôdpŏlŏ 10 000 sesji jakigokolwiek systymu abo twojigo włŏsnego kodu w jednã sekundã. Nastŏw system, w kery wierzysz, i ôdczytej strzedniõ. Jakby strzednio była dodatniŏ przi jakimkolwiek nastawiyniu, ta zajta by to pedziała. Kożde nastawiynie, kożdy system i kożdy limit stołustōłLimit stołuNojmyńszy i nojsrogszy dozwolōny zakłŏd. To maksimum zatrzimuje progresyje, kere podwajajōm stawkã.Czytej cŏłość → dŏwŏ strzedniõ −2,70% ôbrotu plus szum. Ôpinije to prōby ô jednym elymyncie; symulatōr to prōby po dziesiyńć tysiyncy.
System, kery niy może przegrać
W 1997 pokerowy pisŏrz Mike Caro ôpublikowoł dlŏ szpasu system ruletkowy, a Gambling Times przedrukowoł go w 2001. To je lista zakładōw, kerych trza sie wystrzegać: nikej na czerwōne ani czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość →, na niyparzyste ani parzyste, ani na zerakołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →; żŏdnych czerwōnych niyparzystych numerōw i żŏdnych czŏrnych parzystych; i nic na 30 ani na dłōgi ciōng przegrōdeksprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → ôd 11 podug ruchu wskazōwek zygara aż do 14 na amerykańskim kole. Po zestawiyniu regli niy ôstŏwŏ żŏdyn numer. Jedyne przegrōdki poza tym ciōngym to 0, 28, 9, 26, 30 i 2; 30 je zakŏzane z miana, a reszta to zero, numer parzysty i czŏrny abo niyparzysty i czerwōny. Grŏcz, kery używŏ tego systymu, nikej niy stawiŏ i nikej niy przegrywŏ. Jego przewŏga kasyna wynosi zero i to je jedyny system ruletkowy, kery uczciwie gŏdŏ, jak do tego dochodzi.
Systymy z mianym, kożdy w jednyj linijce
Systymy, co je przedŏwajōm pod mianym abo jako wygrywajōnco formuła na ruletkã, niczym sie niy rōżniōm. Kożdy to zestŏw zakładōw, a kożdy zakłŏd płaci kołu jego 2,70%. Bollman (2024) rozbiyrŏ pŏrã z nich dlŏ amerykańskigo koła, kaj kożdy kosztuje 5,26%; sam sōm porachowane dlŏ europejskigo koła.
Uczciwo wersyjŏ
Systymy zmiyniajōm kształt sesji: jak czynsto wygrywŏsz, jak srogie sōm wygrane, jak zły bywŏ nojgorszy przipadek. To sōm prawdziwe wybory i grŏcz może woleć jedyn kształt ôd inkszego. Systymy niy zmiyniajōm cyny, czyli 2,70% wszyjskigo, co postawiōno, a skoro progresje stawiajōm wiyncyj jak granie stałōm stawkōmstrategijŏGranie stałōm stawkōmStawianie tyj samyj sumy w kożdym spinie. Pōnkt ôdniesiynio, z kerym sie porōwnuje kożdo progresjŏ.Czytej cŏłość →, płacōm jij wiyncyj.
Pytania
Szejś miesiyncy sesji co tydziyń to kole 25 sesji. Martingale wygrywŏ 80% z nich. Przegrane sesje prziłażōm i sōm srogsze.
Regla zatrzymanio zmyńszŏ ôbrōt, a tōż zmyńszŏ ôczekiwanõ stratãmatymatykaÔczekiwano strataÔczekiwano wartość razy cŏłko postawiōno suma; strzednio strata za sesjã abo za jakiś czas.Czytej cŏłość →. Niy robi jij dodatnij.
Niy na rzetelnym kole. Na skrziwiōnym kolelaboratoriumSkrziwiōne kołoKoło, w kerym fizyczne wady robiōm, iże niykere przegrōdki wypadajōm czyńścij niż 1/37. Rzadke, do wykrycio ino przi tysiōncach zapisanych spinōw.Czytej cŏłość →, co je problymym fizyki, a niy systymym.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Szpasowny system Mike’a Caro z 1997 dlŏ amerykańskigo koła zakazuje stawiać na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → i czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość →, na niyparzyste i parzyste i na zerakołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →; na czerwōne niyparzyste i czŏrne parzyste numery; na numer 30; i na kożdo przegrōdkãsprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość → na ôdcinku ôd 11 podug zygara aż do 14. Używej regli po kolei. Na jake numery idzie jeszcze postawić?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Na żŏdne. System nikej niy stawiŏ, tōż przewŏga kasyna wynosi przi nim akuratnie zero.
Zakaz stawianio na czerwōne, czŏrne, niyparzyste, parzyste i zera ôstawiŏ pojedyncze numery i małe grupy z numerōw ôd 1 do 36.
Bez czerwōnych niyparzystych i czŏrnych parzystych ôstŏwajōm czerwōne parzyste (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) i czŏrne niyparzyste (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): szesnŏście numerōw. Zakaz 30 ôstawiŏ piyntnŏście.
Na amerykańskim kole ôdcinek ôd 11 podug zygara do 14 pokrywŏ 32 z 38 przegrōdek. Szejś poza nim to sōm 0, 28, 9, 26, 30 i 2. Wszyjske piyntnŏście ôstałych numerōw leży na tym ôdcinku, tōż ôstatnio regla wyciepuje i je. System, kery nikej niy stawiŏ, to je jedyny system, kery nikej niy przegrywŏ, i ô to akuratnie Caro szło.
Kryptos prowadzi naroz trzi systymy MartingalestrategijŏMartingaleProgresjŏ, kero podwajŏ zakłŏd po kożdyj przegranyj. Co robi, a czego niy, ôpisuje dziŏł Strategije.Czytej cŏłość →, po jednym na kożdo para szans prostychzakłŏdSzansa prostoCzerwōne/czŏrne, niyparzyste/parzyste, wysoke/niske. 18 numerōw, płaci 1:1.Czytej cŏłość → (niske abo wysoke, niyparzyste abo parzyste, czerwōne abo czŏrne), ze stawkami 1, 2, 4, 8, 16, 32 i kōńcym po szejściu przegranych. Weź jedyn z trzech na europejskim kole. Jak czynsto przegrywŏ wszyjske szejś zakładōw, wiela strzednio dŏwŏ jedyn cykl i jako to je czyńść postawiōnych pieniyndzy?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Przegrywŏ wszyjske szejś wiyncyj abo mynij rŏz na 55 cyklōw, w 1,83% przipadkōw, i kosztuje to 63 jednostkipieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość →. Strzednio cykl traci kole 0,17 jednostki z 6,42 postawiōnyj jednostki: 2,70%, cena kożdego zakładu na kole.
Zakłŏd przegrywŏ z prawdopodobiyństwym 19/37, razym z zerym. Szejś po rzyndzie: (19/37)⁶ = 0,0183, wiyncyj abo mynij 1 na 55, i wtedy stawki 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 przepadajōm. Inakszyj cykl kōńczy sie wygranōm i +1 jednostkōm.
Strzednio: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 jednostki.
Postawiōne pieniōndze: piyrszy zakłŏd je stawiany dycki, drugi ino po przegranyj i tak dalij: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 jednostki. A −0,17/6,42 = −2,70%.
Szejś zapisanych spinōw decyduje ino ô tym, po keryj zajcie stoi kożdy zakłŏd, a koło niy może ô nich wiedzieć. Prowadzynie wszyjskich trzech potrŏjŏ postawiōne pieniōndze, a razym z nimi strzednio strata. Bollman (2024) przeliczŏ tyn system dlŏ amerykańskigo koła, kaj kożdy z nich przegrywŏ szejś razy po rzyndzie w 2,1% przipadkōw.
Chwila ôddychu
Czynste wygrywanie i wygrywanie pieniyndzy to dwie roztomajte liczby.
Źrōdła
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.