Blaise Pascal: legynda ô kole ruletki
Matymatyk, kerymu zwykle sie przipisuje koło, a kery prōbowoł zbudować cosik cŏłkiym inkszego.
Pascal (1623–1662) robiōł eksperymynty z maszinami perpetuum mobile we latach 50. XVII wieku. Kryncōne koło prawie bez tarcio, kere mu sie przipisuje, je bezma przodkiym rotora ruletki; to przipisanie to tradycyjŏ, a niy udokumyntowany fakt.
Matymatyk
Blaise Pascal zbudowoł mechaniczny kalkulatōr, kej mioł dziewiytnŏście lŏt, za mody dowiōd twierdzyń z geometryje rzutowyj, zrobiōł podstawowe prace ô ciśniyniu i prōżni, a we 1654, we listach, kere posyłoł ze Pierre'ym de Fermatym, rozwiōnzoł „problym podziału stawki”: jak sprawiedliwie podzielić stawki przerwanyj gry losowyj. Ich ôdpowiydź, coby podzielić stawki podug prawdopodobiyństwamatymatykaPrawdopodobiyństwoSzansa wyniku, ôd 0 do 1 abo ôd 0% do 100%. Jedyn numer: 1/37 = 2,70%.Czytej cŏłość → wygranyj kożdego grŏcza, jakby gra szła dalij, to je poczōntek ôczekiwanyj wartościmatymatykaÔczekiwano wartośćStrzedni wynik na zakłŏd na dłōgo metã. −1/37 stawki przi kożdym standardowym europejskim zakładzie.Czytej cŏłość →. Kożde rachowanie EV na tyj zajcie wychodzi z tych listōw.
Eli była maszina do ruletki Blaise’a Pascala?
We postrzodku lŏt 50. XVII wieku Pascal robiōł nad maszinōm perpetuum mobile i podobno zbudowoł akuratnie wyważōne koło, kere sie dłōgo kryńciło przi małym tarciu. Ôpowieść, iże to koło stało sie rotorymsprzyntRotorRuchōmo czyńść koła, na keryj sōm przegrōdki.Czytej cŏłość → ruletki, powtŏrzŏ moc historyji, a żŏdne ze piyrwotnych źrōdeł jij niy dokumyntuje. Bezma ôperatorzy we kurortach we XVIII wieku używali tego nazwiska, coby lepij sprzedować. Laboratorium by tego niy przijmło na podstawie dowodōw, kere sōm.
Prawdopodobiyństwo, jego słowami i naszymi
Listy z 1654 niy wspōminajōm ô ruletce, keryj jeszcze niy było. Pytajōm: dwōch grŏczy potrzebuje trzech pōnktōw, coby wygrać pulã; przerywajōm przi 2–1; jak podzielić pulã? Ôdpowiydź Pascala używŏ tego, co dzisiej byśmy nazwali warunkowōm ôczekiwanōm wartościōm, i rozumowanio rekurencyjnego w dōł strōmu możliwych dalszych przebiegōw. Huygens przeczytoł te listy i we 1657 wydoł piyrszy podryncznik ô ôczekiwanyj wartości. Słowo „ôczekiwanie” je jego.
Pascal i Fermat rozwiōnzujōm problym podziału stawki: ôczekiwano wartość jako sprawiedliwo cyna pozycyje.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: piyrsze drukowane ôpracowanie ôczekiwanyj wartości.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: prawo srogich liczb.
Ruletka ôpisano we Paryżu. Kożdo wypłata to 36/n − 1: EV = −1/37 (abo −2/38).
Test chi-kwadrat Pearsona, pokazany na spinach ruletki.
Wszyjsko, co wyżyj, na tyj zajcie, we przeglōndarce.
Zakłŏd
Nojbarzij znany argumynt Pascala ô zakładach niy tyczy ruletki, ino Boga: „zakłŏd” we Pensées, kery przedstawiŏ wiarã jako zakłŏd ô niyskōńczōnyj wypłacie. To je argumynt na podstawie ôczekiwanyj wartości i piyrszy rŏz, kej fto użōł teoryje decyzyji, coby za czymś przekōnywać. Grŏcze we ruletkã, kerzi powołujōm sie na Pascala we sprawie koła, powołujōm sie na niywłaściwego Pascala; ważny je tyn, kery pokŏzoł, jak wycynić grã losowõ.
Ironijŏ
Niyzależnie ôd tego, eli Pascal zbudowoł piyrsze koło ruletki, ta gra je trefnōm ilustracyjōm jego prŏwdziwyj roboty: maszina ôd czowieka, kery dowiōd, iże niy idzie dostać czegoś za nic (perpetuum mobile niy działŏ; ôczekiwano wartość je zachowano), dzisiej służy do pokazowanio tego samego pŏru milijōnōm grŏczy na rok.
Pytania
Ôbrŏcoł sie we hazardowych krōngach we Paryżu na poczōntku lŏt 50. XVII wieku i tak problym podziału stawki prziszeł do niego bez kawaleryja de Méré. Niy ma zapisu, coby fest grŏł ô pieniōndze.
Bo to je dobro ôpowieść i bo jã lubili promotorzy kasyn we XIX wieku. Powtŏrzej jã z przipisym.
Chwila ôddychu
Dowiōd, iże niy idzie dostać czegoś za nic. Potym ftoś na tym zbudowoł kasyno.
Źrōdła
- Pascal, B. i Fermat, P. Korespōndyncyjŏ ô problymie podziału stawki.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.