Niyzwykłe koła ruletki
Koła z 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 abo 105 przegrōdkami. Jedna regla wycyniŏ prawie wszyjske: dział przegrōdek, kere wypłaty pōmijajōm.
Kej wypłaty sōm ustawiōne tak, jakby przegrōdek kasyna niy było, przewŏga kasynamatymatykaPrzewŏga kasynaCzyńść kożdyj stawki, kerõ kasyno strzednio zatrzimuje: 2,70% w europejskij ruletce.Czytej cŏłość → to przegrōdki kasyna podzielōne bez wszyjske przegrōdki, bez wzglyndu na srogość koła. Wiynkszość niyzwykłych kōł trzimie sie tyj regle. Ciekawe sōm te, kere jã łōmiōm: zaokrōnglōno wypłata, runda bōnusowo abo zakłŏd, kery ôstŏwŏ na stole bez pŏrã spinōw.
Jedna regla dlŏ kożdego koła
Europejsko ruletkaôdmianaEuropejsko ruletkaKoło z jednym zerym, 37 przegrōdek, przewŏga kasyna 2,70%. Podstawowy model na tyj zajcie.Czytej cŏłość → płaci 35 do 1, jakby koło miało 36 przegrōdeksprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość →. Mŏ 37, a ta brakujōnco przegrōdka to je przewŏga 2,70%. Ta samo regla działŏ na kożdym kole: przi N numerach i Z przegrōdkach kasyna zakłŏd na n numerōw, kery płaci (N − n)/n do 1, mŏ przewŏgã Z/(N + Z). Koła kożdyj srogości budowano abo proponowano podug tyj regle, a tabela ukłŏdŏ je podug cyny. Jeji rzyndy dajōm tyż podstawy, jak grać w Royal Roulette, australijskõ grã: jeji numery to karty ôd 2 do krōla, jeji dwie przegrōdki kasyna to as i joker, a jedna karta płaci 47 do 1.
Srogsze może być tańsze
Grŏcze widzōm w kole z 62 przegrōdkami mynij pewny strzał i myślōm, iże gra je gorszo. Przewŏga zależy ino ôd działu przegrōdek kasyna. Super 62 mŏ dwa zerakołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →, jak amerykańske koło, ale to sōm 2 z 62 przegrōdek, a niy 2 z 38, tōż kosztuje 3,23% przeciw 5,26%. Roulette 73, z 72 numerami i jednym zerym, kosztowałaby 1,37%, kole tela co francusko szansa prosto. Na małym kole regla działŏ w drugõ strōnã. Bollman ôpisuje stare koło z 18 przegrōdkami, ôd 1 do 16 plus 0 i 00. Podug regle kożdy zakłŏd kosztowołby 2/18, 11,11%: dwie przegrōdki kasyna to srogi dział małego koła.
Kaj regla sie łōmie: zaokrōnglanie
WypłatapieniōndzeWypłataTo, co ôddŏwŏ wygrany zakłŏd, podŏwane jako „X do 1” na wiyrchu ôddanyj stawki.Czytej cŏłość → musi być rozumnõ sumōm w żetonachpieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość →, a kej regla dŏwŏ ułōmek, kasyno zaokrōnglŏ w dōł. Zakłŏd Avenue w 100 To 1 Roulette pokrywŏ 15 przegrōdek i powinien płacić 5⅔ do 1; płaci 11 do 2, co podnosi jego przewŏgã z 4,76% na 7,14%. Na Super 62 siedym numerōw mŏ cyfrã 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), a zakłŏd na tã cyfrã płaci 7 do 1, co dŏwŏ 9,68%, trzi razy tela co reszta pola zakładōwsprzyntPole zakładōwWydrukowano siatka zakładōw na stole. Tyż: stōł, sukno.Czytej cŏłość →. Zakłŏd White w Riverboat Roulette pokrywŏ 8 numerōw za 7 do 2; przi stole bez żetonōw po 50 centōw wygrany zakłŏd za $5 dostŏwŏ $17 zamiast $17,50, co podnosi przewŏgã z 5,26% na 7,37%. Amerykański zakłŏd na piyńć numerōw, 7,89%, to je znany przikłŏd tego samego.
Kaj regla sie łōmie: bōnusy
Fast Action Roulette, puszczōno w Marina Bay Sands w 2020 roku, mŏ prawdziwe koło ze sztyrōma zerami, kere samo ôd sia kosztowałoby 10%. Przi kożdym spinie losowo zaświycajōm sie dziesiyńć numerōw Bonus. Zakłŏd na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → płaci 35 do 1, 40 do 1, jeźli jego numer je numerym Bonus, i 80 do 1, jeźli cały jego rzŏd sztyrech je Bonus, co sprowadzŏ go do 6,65%. Trzi inksze zakłady tyj gry kosztujōm moc wiyncyj. Double Bonus Spin ôd IGT dodŏwŏ do amerykańskigo koła żōłtõ przegrōdkã Bonus szyrokõ na pōłtora przegrōdki; kej kulkasprzyntKulkaMało kulka puszczano po torze przeciwnie do rotora. Dzisiejsze kulki sōm z ivorine abo z teflōnu, 18–21 mm.Czytej cŏłość → tam wpadnie, kożdy zakłŏd dostŏwŏ dwa darmowe spiny. Podug naszego rachowanio to ôbniżŏ przewŏgã do ôd 1,94% (jedyn numer) do 2,73% (szansa prosto), pod zwykłe amerykańske koło. Bollman (2021) podŏwŏ dlŏ tyj gry ôd 3% do 16%; jego uproszczōny wzōr mŏ feler w algebrze, a dlŏ szans prostychzakłŏdSzansa prostoCzerwōne/czŏrne, niyparzyste/parzyste, wysoke/niske. 18 numerōw, płaci 1:1.Czytej cŏłość → wychodzi z niego, iże darmowe spiny tracōm wiyncyj jak stawkã, co niy je możliwe.
Kaj regla sie łōmie: zakłady, kere ôstŏwajōm
Riverboat Roulette (2012) dała 32 numerōm amerykańskigo koła drugi kolor. Biŏły znaczy sztyry przegrōdki kole kożdego zera (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Zakłŏd na grupã kolorōw wygrywŏ, jeźli jedyn z jeji numerōw wypadnie przed jednym z ôśmiu biŏłych numerōw. Biŏły numer to je „White Out”, kery zmiatŏ wszyjske zakłady na kolory. Kożdy inkszy numer to remis: zakłŏd ôstŏwŏ, a miyndzy spinami idzie go zebrać abo podnieść. Teal pokrywŏ trzi numery i płaci 2 do 1. Na rozstrzygniynty zakłŏd traci 2/11 stawki, 18,18%. Na spin traci 2/38, znane 5,26%, bo strzednio zakłŏd ôstŏwŏ 38/11, kole 3,5 spinu.
Koło, kere Thorp umiŏł przewidzieć: Big Six
Big Six, abo koło fortuny, to je srogie stojōnce koło z 54 polami: 24 płacōm 1 do 1, 15 płaci 2 do 1, siedym 5 do 1, sztyry 10 do 1, dwa 20 do 1, a dwa pola z logo płacōm 40 do 1. Zera niy ma; kasyno bierze swōj dział, płacōnc za mało, a przewŏga idzie ôd 11,1% na polach, kere płacōm 1 do 1, do 24,1% na logo. W 1961 roku Thorp zbudowŏł do niego przewidywacz srogi jak szkatułka ôd zapałek, ôbsługowany przełōncznikiym pod palcym ôd nogi, a w 1981 roku, mierzōnc zygarkiym na rynce czas jednego ôbrotu koła w kasynie, uwidziŏł, iże przeważnie umiŏł podać pole zatrzimanio z dokładnościōm do piyńciu pōl. Stawianie ino na wysoko płatne pola kole przewidzianego miejsca dałoby kole +211%, jakby zakłady brano po zakryncyniu kołym. Niy biere sie ich, a koło kryńci sie pomału i na ôczach wszyjskich, tōż niyskory zakłŏd byłby widoczny; Thorp napisŏł, iże w tyj grze dzieje sie za mało, coby go skryć.
Czamu tak mało sie przijmuje
Profesjōnalne koło kosztuje tysiōnce dolarōw, a koło z niyzwykłōm liczbōm przegrōdek trza robić na zamōwiynie. Tōż wiynkszość nowych gier w ruletkã trzimie standardowe koło i dodŏwŏ zakłady, beztoż zajta ô zakładach pobocznych je dłōższo aniżeli ta. Koło z ôrłym z 31 przegrōdkami z Ameryki XIX wieku, z 12,90% na jedyn numer i 9,68% na wszyjsko inksze, umarło ôd swojij cyny. Myśl ô trzecij przegrōdce kasyna wrōciła w 2016 roku na kole z 39 przegrōdkami, kaj kosztuje 7,69%.
Pytania
Samo ôd sia niy. Przewŏga to dział przegrōdek kasyna: 1 na 73 je tańsze aniżeli 1 na 37.
Roulette 73, 1,37%, ale to je ôpublikowany projekt, a niy stōł, kery przeważnie znŏdziesz. Miyndzy kołami, kere grŏczōm naprŏwdã dano, Super 62 z 3,23% je zaroz po europejskij i francuskij.
Za bōnus trza zapłacić, przeważnie ôbciyńciym podstawowyj wypłaty abo ôsobnym zakładym z wysokõ przewŏgōm.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Royal Roulette, zrobiōno w Australiji, mŏ 50 przegrōdeksprzyntPrzegrōdkaJedna z 37 numerowanych przegrōdek na rotorze. Tyż: slot, miseczka.Czytej cŏłość →: 48 kart ôd 2 do krōla plus jednego asa i jednego jokera. Jedna karta płaci 47 do 1, dwie karty 23 do 1, trzi 15 do 1, sztyry 11 do 1, szejś 7 do 1, ôsiym 5 do 1, dwanŏście 3 do 1, szesnŏście 2 do 1, a dwadziścia sztyry 1 do 1. Jako regla dŏwŏ te wypłatypieniōndzeWypłataTo, co ôddŏwŏ wygrany zakłŏd, podŏwane jako „X do 1” na wiyrchu ôddanyj stawki.Czytej cŏłość → i wiela kosztuje kożdy zakłŏd?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Kożdy zakłŏd na n kart płaci (48 − n)/n do 1, tōż kożdy zakłŏd kosztuje 2/50 = 4%.
Sprawdź regla na pora zakładach: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Pasuje do wszyjskich dziewiyńciu. Regla wyceniŏ koło tak, jakby miało 48 przegrōdek, tōż as i joker to sōm dwie przegrōdki kasyna, akuratnie jak 0 i 00 na amerykańskim kole.
Dwie przegrōdki kasyna na 50 dajōm przewŏgã 4%. Wersyjŏ „europejsko” wyciepuje jokera i ôstawiŏ wypłaty: jedna przegrōdka kasyna na 49, przewŏga 2,04%.
Super 62 mŏ zakłŏd na to, iże wybrano cyfra bydzie we wygrywajōncym numerze. Wymyśl taki sōm zakłŏd dlŏ zwykłego amerykańskigo koła. W wielu numerach ôd 1 do 36 je kożdo cyfra i jake wypłaty utrzimałyby zwykłe 5,26%?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Rōwne wypłaty (11 do 1 i 8 do 1) dostŏwajōm ino cyfry, kere sōm w 3 abo 4 numerach. Cyfr 1, 2 i 3 niy idzie wypłacić rzetelnie w cŏłkich żetonachpieniōndzeŻetonZnak, kery wŏży stało suma; kładzie sie go na pole zakładōw, coby postawić zakłŏd. Tyż: check.Czytej cŏłość →.
Policz numery. Cyfra 1 je w 1, ôd 10 do 19, 21 i 31: 13 numerōw. Cyfra 2 tyż je w 13 numerach, a cyfra 3 w 10. Cyfry 4, 5 i 6 sōm w sztyrech numerach kożdo (4, 14, 24, 34), a 7, 8 i 9 w trzech kożdo.
Zakłŏd na n numerōw utrzimuje przewŏgã amerykańskigo koła, jeźli płaci (36 − n)/n do 1. To dŏwŏ 8 do 1 za sztyry numery i 11 do 1 za trzi, ôbie w cŏłkich liczbach. Dlŏ 13 numerōw wychodzi 23/13, kole 1,77 do 1, a dlŏ 10 numerōw 2,6 do 1. Zaokrōngluj 1,77 w dōł do 7 do 4, a zakłŏd kosztuje 5,92%; zaokrōngluj w gōrã do 2 do 1, a grŏcz mŏ przewŏgã 2,63%. Zaokrōnglynie 2,6 w dōł do 5 do 2 dŏwŏ 7,89%.
Cyfra 0 to je sprawa wyboru: same 10, 20 i 30 płacōm 11 do 1 przi 5,26%; dodej 0 i 00, a wychodzi zakłŏd na piyńć numerōw, 6 do 1 przi 7,89%, jak basketzakłŏdPiyrsze sztyryNa kole z jednym zerym: 0, 1, 2, 3 jednym żetonym, płaci 8:1. Tyż: basket, quatre premiers.Czytej cŏłość →.
cyfranumerypodug reglemogło by płacićprzewŏga kasyna1, 2131,77 do 17 do 45,92%3102,6 do 15 do 27,89%4, 5, 648 do 18 do 15,26%7, 8, 9311 do 111 do 15,26%100 To 1 Roulette płaci za wiynkszość zakładōw (100 − n)/n do 1, na kole ze 100 numerami i 5 symbolami kasyna. Jeji zakłady pokrywajōm 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 abo 50 przegrōdek i płacōm 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 do 2, 4 i 1 do 1. Zakłŏd na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → i 15-przegrōdkowy Avenue łōmiōm regla. Kery zakłŏd łōmie jōm jeszcze i wiela kosztuje?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Zakłŏd na trzi przegrōdki: podug regle 32⅓ do 1, płaci 32 do 1 i kosztuje 5,71% zamiast 4,76%.
Sprawdź kożdo wypłata z reglōm: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 i 50/50 = 1 pasujōm. Dlŏ trzech przegrōdek regla dŏwŏ 97/3 = 32⅓, czego żŏdyn żeton niy wypłaci, tōż to sie zaokrōglŏ w dōł do 32.
Zakłŏd wygrywŏ 3 razy na 105 spinōw i wtedy ôddŏwŏ 33 jednostkipieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość → razym ze stawkōm: 3 × 33 = 99 jednostek zwrotu na kożde 105 postawiōnych, strata 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, ôpublikowany projekt, mŏ 72 numery i jedno zerokołoZeroJedyno zielōno przegrōdka, kerõ niy pokrywŏ żŏdno szansa prosto, tuzin ani kolumna; źrōdło przewŏgi kasyna. Tyż: pojedyncze zero, 0.Czytej cŏłość →, a kożdy zakłŏd płaci (72 − n)/n do 1. Jeji 24 szare numery idzie ôbstawić 14 żetonami: 4 zakładami na jedyn numer i 10 splitamizakłŏdSplitDwa sōmsiednie numery, płaci 17:1.Czytej cŏłość →. Wiela kosztuje tyn zakłŏd z 14 żetonōw?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź 1,37% z 14 żetonōw, jak kożdy inkszy zakłŏd na tym kole.
Dłōgo droga: zakłŏd na jedyn numer płaci 71 do 1, a split 35 do 1. Jeźli wypadnie jedyn z 4 numerōw ôbstawiōnych pojedynczo, wygrywŏsz 71 i tracisz ôstałe 13 żetonōw: +58. Jeźli wypadnie jedyn z 20 numerōw ze splitōw: +35 − 13 = +22. Na ôstałych 49 przegrōdkach tracisz wszyjske 14. Strzednio na 73 spiny: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 jednostek, to je 1/73 kożdego żetonu.
Krōtko droga: ôczekiwane wartościmatymatykaÔczekiwano wartośćStrzedni wynik na zakłŏd na dłōgo metã. −1/37 stawki przi kożdym standardowym europejskim zakładzie.Czytej cŏłość → sie sumujōm. Kożdy żeton to je zwykły zakłŏd, kery traci 1/73 swojij wartości, tōż 14 żetonōw traci 14/73. Łōnczynie zakładōw zmiyniŏ rozkłŏd wynikōw, nikej jejich kosztu.
Super 62 mŏ 60 numerōw, 0 i 00 i płaci (60 − n)/n do 1. Jego projektanty rozrysowali go tyż z jednōm, trzōma i sztyrōma przegrōdkami kasyna. Alphabetic Roulette płaci (24 − n)/n do 1 na 25 przegrōdkach i mŏ wariant, w kerym Y i Z majōm ôsobne przegrōdki. Wyceń wszyjske piyńć.
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Z jednym do sztyrech zer: 1,64%, 3,23%, 4,76% i 6,25%. Alphabetic z ôsobnymi Y i Z: 7,69%.
Kożde z tych kōł trzimie swoje wypłaty i zmiyniŏ ino liczba przegrōdek kasyna, tōż przewŏga kasyna to je przegrōdki kasyna ÷ wszyjske przegrōdki.
Jedno zero, 61 przegrōdek: 1/61 = 1,64%. Dwa, 62 przegrōdki: 2/62 = 3,23%. Trzi, 63 przegrōdki: 3/63 = 4,76%. Sztyry, 64 przegrōdki: 4/64 = 6,25%. Kożde dodane zero kosztuje wiyncyj abo mynij pōłtora pōnktu procyntowego.
Alphabetic płaci tak, jakby miała 24 litery. Kej Y i Z dzielōm przegrōdkã, kasyno mŏ 1 na 25, 4%. Kej Y i Z sōm ôsobno, mŏ 2 na 26, 7,69%, tela co koło z potrōjnym zerym. Podział jednyj przegrōdki na dwie prawie podwoił cena.
kołoprzegrōdkiprzegrōdki kasynaprzewŏga kasyna60 numerōw, jedno zero6111,64%Super 626223,23%60 numerōw, trzi zera6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y i Z ôsobno2627,69%Stare koło mŏ 18 przegrōdek: ôd 1 do 16, 0 i 00. Niyparzyste numery i 0 sōm czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość →, parzyste i 00 czŏrnezakłŏdCzŏrneSzansa prosto na 18 czŏrnych numerōw. Po francusku: noir.Czytej cŏłość →, a 16 numerōw leży na polu zakładōwsprzyntPole zakładōwWydrukowano siatka zakładōw na stole. Tyż: stōł, sukno.Czytej cŏłość → 4 na 4. Wymyśl tabela wypłatpieniōndzeTabela wypłatLista tego, wiela płaci kożdy zakłŏd abo wynik. Przi automatach i zakładach pobocznych to sam sie ustŏwiŏ przewŏgã kasyna.Czytej cŏłość →, kero kożdymu zakładowi dŏwŏ ta samo przewŏgã kasyna. I czamu 0 musi przegrywać zakłŏd na czerwōne, chocia samo je czerwōne?
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Płać (16 − n)/n do 1: 15 do 1 za jedyn numer, 7 za dwa, 3 za sztyry, 1 za ôsiym. Kożdy zakłŏd kosztuje 11,11%. Jakby 0 wygrywało zakłŏd na czerwōne, czerwōne byłoby sprawiedliwym zakładym.
Wyceń koło tak, jakby 0 i 00 niy było. Zakłŏd na n numerōw wygrywŏ n razy na 18 i płaci (16 − n)/n do 1, tōż ôddŏwŏ 16 jednostek, razym ze stawkōm, na kożde 18 postawiōnych. Kożdy zakłŏd kosztuje 2/18, to je 11,11%.
Naturalne zakłady tego pola zakładōw wychodzōm w cŏłkich liczbach: jedyn numer 15 do 1, dwa sōmsiednie 7 do 1, rzŏd abo kolumnazakłŏdKolumnaDwanŏście numerōw w jednyj piōnowyj kolumnie pola zakładōw, płaci 2:1.Czytej cŏłość → sztyrech numerōw 3 do 1, a dwa rzŏdy abo ôsiym niyparzystych, parzystych, niskich abo wysokich 1 do 1. Zakłŏd na trzi numery wymŏgŏłby 4⅓ do 1; zaokrōglōny w dōł do 4 do 1 kosztuje 16,67%.
Czerwōne pokrywŏ ôsiym niyparzystych numerōw. Jakby 0, jako czerwōne, tyż wygrywało zakłŏd na czerwōne, czerwōne pokrywałoby 9 z 18 przegrōdek przi 1 do 1: sprawiedliwo gramatymatykaSprawiedliwo graGra, w keryj żŏdno strōna niy mŏ przewŏgi: kożdy zakłŏd mŏ ôczekiwanõ wartość zero.Czytej cŏłość → bez żŏdnyj przewŏgi. Przegrōdki kasyna zarŏbiajōm swoja przewŏgã ino beztoż, iże przegrywajōm kożdy zakłŏd ôprōcz zakładu na nie same.
Chwila ôddychu
Porachuj przegrōdki kasyna, a potym szukej zaokrōnglyń.
Źrōdła
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer”.