Ôdchylynie standardowe w ruletce
Ôdchylynie standardowe w ruletce, pierwiastek z wariancjematymatykaWariancjaMiara tego, jak szyroko wyniki sie rozłażōm wkoło ôczekiwanyj wartości. Srogo przi jednym numerze, mało przi szansach prostych.Czytej cŏłość →, to je typowo ôdlygłość wyniku ôd jego ôczekiwanyj wartości.
Na postawiōny $1 σ wynosi 5,84 dlŏ jednego numeru i 1,00 dlŏ czerwōnego. Pomnōż bez stawkã i bez pierwiastek z liczby spinōw, a dostaniesz wartość dlŏ sesje.
Regla na ôko
Mnij wiyncyj dwie trzecie sesji miyści sie w granicach jednego σ ôd ôczekiwanyj wartości, a 95% w granicach dwōch. Przi 100 spinach na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → po $10 (ôczekiwane −$27, σ = $100) wiynkszość sesji kōńczy sie miyndzy −$127 a +$73, a prawie wszyjske miyndzy −$227 a +$173. Wynik poza tym zakresym niczego niy dowodzi ôprōcz tego, iże jedna sesjŏ na dwadzieścia tak wypadŏ.
Czamu √N
Ôczekiwano stratamatymatykaÔczekiwano strataÔczekiwano wartość razy cŏłko postawiōno suma; strzednio strata za sesjã abo za jakiś czas.Czytej cŏłość → rośnie proporcjōnalnie do N, a rozrzut proporcjōnalnie do √N. Przi małym N rozrzut przewŏżŏ, a sesje to sōm ciepania mōnetōm z małym przechyłym. Przi srogim N strata przegōniŏ rozrzut. Pōnkt przeciyńcio, kaj ôczekiwano strata je rōwno jednymu ôdchyleniu standardowymumatymatykaÔdchylynie standardowePiyrwiastek z wariancji; typowo ôdległość wyniku ôd ôczekiwanyj wartości.Czytej cŏłość →, przipadŏ przi N = (σ/przewŏga)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 spinōw dlŏ szans prostych i (5,84/0,027)² ≈ 46 800 dlŏ zakładōw na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość →. Pod tymi liczbami decyduje szczyńście; nad nimi – przewŏga kasyna.
Jak z tego korzystać
Coby ôcynić, eli sesjŏ bōła niyzwykło, ôblicz (wynik − EV)/σ. Grŏcz na czerwōne po $10, kery kōńczy 100 spinōw z +$150, je na poziōmie (150 + 27)/100 = 1,77σ, to je zdarzynie rŏz na 25: szczyńście, nic niyzwykłego. Grŏcz na jedyn numer z tym samym +$150 je na poziōmie 0,3σ: zwykły wieczōr. Tyn sōm wynik w dolarach znaczy cosik inkszego przi roztomajtych zakładach.
Standardowy błōnd proporcje
Tyn sōm rachunek gŏdŏ, wiela spinōw trza, coby uwidzieć przewŏgã kasyna w danych. Standardowy błōnd ôbserwowanyj proporcje wygranych to je √(p(1 − p)/N). Dlŏ czerwōnego przi N = 1 000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Rōżnica miyndzy rzetelnōm mōnetōm a czerwōnym wynosi 1,35%, tōż po 1 000 spinōw dalij niy idzie jich na zicher rozeznać. Po 10 000 standardowy błōnd to je 0,5% i już idzie. To je tyż prziczyna, czamu wykrywanie skrziwiynio koła potrzebuje tela spinōw.
Ôstrzeżynie ô skośności
Wyniki zakładōw na jedyn numer w krōtkij sesji sōm daleko ôd normalnego rozkładu: wiynkszość sesji to rōwne −$10 na spin z ôkazyjnymi skokami +$350. Regla ±1σ dobrze ôpisuje rozrzut, ale słabo kształt, podwiela N niy dochodzi do stowek. Dlŏ szans prostychzakłŏdSzansa prostoCzerwōne/czŏrne, niyparzyste/parzyste, wysoke/niske. 18 numerōw, płaci 1:1.Czytej cŏłość → normalne przibliżynie je dobre już ôd kole 30 spinōw.
Wzōr
Pytania
To je dowōd, iże rozegrano kole 40 sesji abo iże trefiła sie ta szczynśliwo jedna ze sztyrdziestu. Powtōrz jã.
Wahŏ sie coroz mynij: standardowy błōnd strzednij to je σ/√N. Przi N = 10 000 wynosi 1% stawki.
Matymatyka na wesoło
Nojpiyrw sprōbuj je rozwiōnzać samymu. Kożde rozwiōnzanie je zwiniyte; rozwiń je, kej bydziesz chcieć.
Bez 100 spinōw europejskigo koła jedna jednostkapieniōndzeJednostkaBazowo stawka, w keryj liczy system abo grŏcz. Progresyje ôpisuje sie w jednostkach, coby pasowały do kożdego stołu.Czytej cŏłość → na czerwōnezakłŏdCzerwōneSzansa prosto na 18 czerwōnych numerōw. Po francusku: rouge.Czytej cŏłość → je na plusie przi chocia 51 wygranych, a jedna jednostka na jedyn numerzakłŏdJedyn numer (straight up)Jedyn numer, płaci 35:1.Czytej cŏłość → je na plusie, jeźli jeji numer trefi chocia 3 razy. Ôszacuj ôba prawdopodobiyństwa krzywōm dzwōnowōm, a potym porōwnej je z dokładnymi ôdpowiydziami.
Pokŏż rozwiōnzanie
Ôdpowiydź Czerwōne: krzywo dzwōnowo dŏwŏ 35,6%, a dokładno ôdpowiydź to 35,5%. Jedyn numer: krzywo dzwōnowo dŏwŏ 55,0%, a dokładno ôdpowiydź to 50,9%. Ta skrōtka działŏ dlŏ czerwōnego, a pudłuje dlŏ jednego numeru.
Czerwōne: wygranych je strzednio 100 × 18/37 = 48,6, z rozrzutym √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Na plusie znaczy 51 abo wiyncyj; pōłnica, 50,5, leży 0,37 rozrzutu wyżyj strzednij, a krzywo dzwōnowo dŏwŏ 35,6% powyżyj tego. Dodanie dokładnych prawdopodobiyństw 51, 52 … 100 wygranych dŏwŏ 35,5%.
Jedyn numer: trefiyń je strzednio 100/37 = 2,70, z rozrzutym √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Trzi abo wiyncyj trefiyń znaczy wiyncyj niż 2,5, 0,12 rozrzutu niżyj strzednij: 55,0% podug krzywyj dzwōnowyj. Dokładnie to je 1 minus prawdopodobiyństwa 0, 1 i 2 trefiyń, 6,5% + 17,9% + 24,7%, co ôstawiŏ 50,9%.
Krzywo dzwōnowo potrzebuje moc wynikōw po ôbu stronach strzednij. Czerwōne mŏ je po 100 spinach; numer, kery trefiŏ strzednio mynij niż trzi razy, niy mŏ. Krzywo dŏwŏ nawet 8,7% na „żŏdne trefiynie”, kej prŏwdziwe prawdopodobiyństwo wynosi 6,5%. Taylor (2021) stawiŏ rozkłŏd dwumianowy i krzywo dzwōnowo kole siebie tak samo.
Chwila ôddychu
Jedna sesjŏ na dwadzieścia wypadŏ poza dwa sigma. Ftoś dycki je w ôgōnie.
Źrōdła
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.